gdz.top
Номер 9, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 1 - номер 9, страница 120.
№8
№9 (с. 120)
Условие. №9 (с. 120)
9. Пара чисел $(a; b)$ является решением системы уравнений
$\begin{cases} x - y = 4, \\ x^2 - y^2 = 24. \end{cases}$ Найдите значение выражения $ab$.
Решение. №9 (с. 120)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x - y = 4 \\ x^2 - y^2 = 24 \end{cases} $
По условию, пара чисел $(a; b)$ является решением этой системы, это означает, что $x=a$ и $y=b$. Нам нужно найти значение выражения $ab$.
Для решения системы воспользуемся формулой разности квадратов для второго уравнения: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Подставим это выражение в систему:
$ \begin{cases} x - y = 4 \\ (x - y)(x + y) = 24 \end{cases} $
Теперь подставим значение $(x-y)$ из первого уравнения во второе:
$4 \cdot (x + y) = 24$
Найдем значение суммы $(x + y)$, разделив обе части уравнения на 4:
$x + y = \frac{24}{4}$
$x + y = 6$
Теперь мы имеем новую, более простую систему из двух линейных уравнений:
$ \begin{cases} x - y = 4 \\ x + y = 6 \end{cases} $
Сложим первое и второе уравнения системы:
$(x - y) + (x + y) = 4 + 6$
$2x = 10$
$x = 5$
Подставим найденное значение $x=5$ в любое из уравнений, например, во второе ($x + y = 6$):
$5 + y = 6$
$y = 6 - 5$
$y = 1$
Таким образом, решение системы — это пара чисел $(5; 1)$. Следовательно, $a=5$ и $b=1$.
Теперь найдем значение искомого выражения $ab$:
$ab = 5 \cdot 1 = 5$
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 120 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.