Номер 1, страница 121, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Укажите неравенство, множество решений которого изображено на рисунке 44.

1) $x^2 - 9 \ge 0$

2) $x^2 - 3x \ge 0$

3) $x^2 - 9 \le 0$

4) $x^2 - 3x \le 0$

Рис. 44

На рисунке 44 изображен числовой промежуток, который включает все числа от 0 до 3, включая концы. В виде неравенства это можно записать как $0 \le x \le 3$, а в виде промежутка — $[0, 3]$.

Чтобы определить, какое из предложенных неравенств соответствует этому множеству решений, решим каждое из них.

1) $x^2 - 9 \ge 0$
Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 9 = 0$.
$(x - 3)(x + 3) = 0$
Корни: $x_1 = -3$, $x_2 = 3$.
Графиком функции $y = x^2 - 9$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Неравенство $y \ge 0$ выполняется, когда $x$ находится вне интервала между корнями, то есть $x \le -3$ или $x \ge 3$.
Множество решений: $(-\infty, -3] \cup [3, \infty)$.
Ответ: $(-\infty, -3] \cup [3, \infty)$.

2) $x^2 - 3x \ge 0$
Найдем корни уравнения $x^2 - 3x = 0$.
$x(x - 3) = 0$
Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 3$.
Графиком функции $y = x^2 - 3x$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y \ge 0$ выполняется, когда $x$ находится вне интервала между корнями, то есть $x \le 0$ или $x \ge 3$.
Множество решений: $(-\infty, 0] \cup [3, \infty)$.
Ответ: $(-\infty, 0] \cup [3, \infty)$.

3) $x^2 - 9 \le 0$
Корни уравнения $x^2 - 9 = 0$ это $x_1 = -3$ и $x_2 = 3$. Ветви параболы $y = x^2 - 9$ направлены вверх. Неравенство $y \le 0$ выполняется, когда $x$ находится между корнями.
Множество решений: $[-3, 3]$.
Ответ: $[-3, 3]$.

4) $x^2 - 3x \le 0$
Корни уравнения $x^2 - 3x = 0$ это $x_1 = 0$ и $x_2 = 3$. Ветви параболы $y = x^2 - 3x$ направлены вверх. Неравенство $y \le 0$ выполняется, когда $x$ находится между корнями.
Множество решений: $[0, 3]$.
Это решение полностью совпадает с множеством, изображенным на рисунке 44.
Ответ: $[0, 3]$.

Следовательно, правильный вариант ответа — 4.