gdz.top
Номер 5, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 1 - номер 5, страница 119.
№4
№5 (с. 119)
Условие. №5 (с. 119)
5. Сколько решений имеет система уравнений $\begin{cases} x^2 + y = 2, \\ x - y = 1 \end{cases}$?
1) решений нет
2) одно решение
3) два решения
4) четыре решения
Решение. №5 (с. 119)
Для того чтобы определить, сколько решений имеет данная система уравнений, воспользуемся методом подстановки. Исходная система:
$ \begin{cases} x^2 + y = 2, \\ x - y = 1. \end{cases} $
Сначала выразим одну переменную через другую из второго, более простого, уравнения. Выразим y:
$x - y = 1 \implies y = x - 1$
Теперь подставим полученное выражение для y в первое уравнение системы:
$x^2 + (x - 1) = 2$
Мы получили уравнение с одной переменной x. Упростим его, чтобы привести к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + x - 1 = 2$
$x^2 + x - 1 - 2 = 0$
$x^2 + x - 3 = 0$
Количество решений этого квадратного уравнения зависит от знака его дискриминанта ($D$). Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.
Для нашего уравнения коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 1$, $c = -3$.
Найдем дискриминант:
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 1 + 12 = 13$
Поскольку дискриминант $D = 13 > 0$, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня для x. Каждому из этих двух значений x будет соответствовать одно уникальное значение y (которое можно найти из уравнения $y = x - 1$).
Таким образом, система уравнений имеет два различных решения.
Ответ: 3) два решения
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 119 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 119), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.