gdz.top
Номер 9, страница 122, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 2 - номер 9, страница 122.
№8
№9 (с. 122)
Условие. №9 (с. 122)
9. Пара чисел $(a; b)$ является решением системы уравнений $\begin{cases} x + y = 5, \\ x^2 - y^2 = 35. \end{cases}$ Найдите значение выражения $ab$.
Решение. №9 (с. 122)
Нам дана система уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 5, \\ x^2 - y^2 = 35. \end{cases} $
По условию, пара чисел $(a; b)$ является решением этой системы, следовательно, $x = a$ и $y = b$. Нам необходимо найти значение произведения $ab$.
Для решения воспользуемся формулой разности квадратов для второго уравнения системы: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Подставим это выражение во второе уравнение:
$(x - y)(x + y) = 35$
Из первого уравнения системы мы знаем, что $x + y = 5$. Подставим это значение в преобразованное второе уравнение:
$(x - y) \cdot 5 = 35$
Отсюда мы можем найти значение выражения $(x - y)$:
$x - y = \frac{35}{5}$
$x - y = 7$
Теперь мы имеем новую, более простую систему из двух линейных уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 5, \\ x - y = 7. \end{cases} $
Сложим эти два уравнения, чтобы найти $x$:
$(x + y) + (x - y) = 5 + 7$
$2x = 12$
$x = 6$
Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение ($x + y = 5$), чтобы найти $y$:
$6 + y = 5$
$y = 5 - 6$
$y = -1$
Таким образом, решением системы является пара чисел $(6; -1)$. Следовательно, $a = 6$ и $b = -1$.
Теперь найдем значение выражения $ab$:
$ab = 6 \cdot (-1) = -6$
Ответ: -6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 122 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 122), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.