gdz.top
Номер 11, страница 122, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 2 - номер 11, страница 122.
№10
№11 (с. 122)
Условие. №11 (с. 122)
11. Найдите координаты точек пересечения графиков уравнений $x^2 + y^2 = 25$ и $y = 2x - 5$.
Решение. №11 (с. 122)
Для нахождения координат точек пересечения графиков необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих графиков:
$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ y = 2x - 5 \end{cases} $
Воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$x^2 + (2x - 5)^2 = 25$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$x^2 + (4x^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2) = 25$
$x^2 + 4x^2 - 20x + 25 = 25$
Приведем подобные слагаемые и решим полученное квадратное уравнение:
$5x^2 - 20x + 25 - 25 = 0$
$5x^2 - 20x = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $5x$ за скобки:
$5x(x - 4) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:
$5x = 0$ или $x - 4 = 0$
$x_1 = 0$ или $x_2 = 4$
Мы нашли абсциссы точек пересечения. Теперь найдем соответствующие ординаты, подставив значения $x$ в уравнение прямой $y = 2x - 5$.
1. Если $x_1 = 0$, то:
$y_1 = 2 \cdot 0 - 5 = 0 - 5 = -5$
Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты $(0; -5)$.
2. Если $x_2 = 4$, то:
$y_2 = 2 \cdot 4 - 5 = 8 - 5 = 3$
Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты $(4; 3)$.
Ответ: $(0; -5)$ и $(4; 3)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 122 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 122), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.