gdz.top
Номер 5, страница 123, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными. Вариант 3 - номер 5, страница 123.
№4
№5 (с. 123)
Условие. №5 (с. 123)
5. Сколько решений имеет система уравнений $ \begin{cases} x^2 - y = -3, \\ 2x + y = 2 \end{cases} ?$
1) решений нет
2) одно решение
3) два решения
4) четыре решения
Решение. №5 (с. 123)
Чтобы определить, сколько решений имеет система уравнений, решим ее.
Данная система уравнений:
$ \begin{cases} x^2 - y = -3 \\ 2x + y = 2 \end{cases} $
Эту систему удобно решать методом сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ противоположны по знаку. Сложим левые и правые части обоих уравнений:
$(x^2 - y) + (2x + y) = -3 + 2$
Упростим полученное выражение. Переменные $y$ и $-y$ взаимно уничтожаются:
$x^2 + 2x = -1$
Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
$x^2 + 2x + 1 = 0$
Заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом суммы $(x+1)$:
$(x + 1)^2 = 0$
Это уравнение имеет единственный корень:
$x + 1 = 0$
$x = -1$
Поскольку мы получили только одно значение для $x$, система может иметь не более одного решения. Чтобы найти полное решение, подставим значение $x = -1$ в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение, $2x + y = 2$:
$2(-1) + y = 2$
$-2 + y = 2$
$y = 2 + 2$
$y = 4$
Таким образом, система имеет единственное решение — пару чисел $(-1, 4)$.
Ответ: одно решение.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 123 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.