Страница 134 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

8. В компании, занимающейся обслуживанием жилых домов, работают 9 электриков и 6 сантехников. Сколько существует способов сформировать бригаду, состоящую из электрика и сантехника?

Для решения этой задачи используется основное правило комбинаторики — правило умножения. Нам необходимо выбрать одного электрика и одного сантехника для формирования бригады.

1. Выбор электрика. В компании работает 9 электриков. Следовательно, есть 9 различных способов выбрать одного электрика. Обозначим количество способов выбора электрика как $N_э = 9$.

2. Выбор сантехника. В компании работает 6 сантехников. Следовательно, есть 6 различных способов выбрать одного сантехника. Обозначим количество способов выбора сантехника как $N_с = 6$.

Поскольку выбор электрика и выбор сантехника — это независимые события (выбор одного специалиста не влияет на выбор другого), общее количество способов сформировать бригаду равно произведению количества способов выбора электрика на количество способов выбора сантехника.

Общее количество способов $N$ вычисляется по формуле:

$N = N_э \times N_с$

Подставляем наши значения в формулу:

$N = 9 \times 6 = 54$

Таким образом, существует 54 различных способа сформировать бригаду, состоящую из одного электрика и одного сантехника.

Ответ: 54

9. Сколько шестизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Для решения этой задачи нужно определить, сколькими способами можно расположить 6 различных цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6) на 6 позициях в шестизначном числе. Поскольку все цифры в числе должны быть различны, каждая цифра из набора используется ровно один раз.

Эта задача является классической задачей на нахождение числа перестановок. Число перестановок из $n$ различных элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется по формуле факториала:

$P_n = n!$

В нашем случае количество доступных цифр $n=6$. Следовательно, количество возможных шестизначных чисел равно числу перестановок из 6 элементов:

$P_6 = 6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6$

Вычислим значение факториала:

$6! = 720$

Можно также применить правило умножения. Рассуждаем последовательно, выбирая цифры для каждой позиции в шестизначном числе:
- Для первой позиции (сотни тысяч) есть 6 вариантов выбора (любая из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6).
- После выбора первой цифры, для второй позиции (десятки тысяч) остается 5 вариантов.
- Для третьей позиции (тысячи) остается 4 варианта.
- Для четвертой позиции (сотни) — 3 варианта.
- Для пятой позиции (десятки) — 2 варианта.
- Для последней, шестой позиции (единицы), остается только 1 вариант.

Общее количество способов равно произведению числа вариантов для каждой позиции:

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$

Ответ: 720

10. Магазин получил 600 упаковок чёрного и зелёного чая. Вероятность того, что наугад взятая упаковка будет с чёрным чаем, равна $0,6$. Сколько упаковок зелёного чая получил магазин?

Пусть $N_{общ}$ - общее количество упаковок чая, полученных магазином. По условию, $N_{общ} = 600$.

Вероятность того, что наугад взятая упаковка будет с чёрным чаем, обозначается как $P(Ч)$ и равна 0,6.

Вероятность события по определению равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В данном случае, это отношение количества упаковок чёрного чая ($N_Ч$) к общему количеству упаковок:
$P(Ч) = \frac{N_Ч}{N_{общ}}$

Из этой формулы мы можем найти количество упаковок чёрного чая:
$N_Ч = P(Ч) \times N_{общ}$

Подставим известные значения:
$N_Ч = 0,6 \times 600 = 360$

Таким образом, магазин получил 360 упаковок чёрного чая.

Чтобы найти количество упаковок зелёного чая ($N_З$), нужно из общего количества упаковок вычесть количество упаковок чёрного чая:
$N_З = N_{общ} - N_Ч$

$N_З = 600 - 360 = 240$

Следовательно, магазин получил 240 упаковок зелёного чая.

Ответ: 240

11. В таблице отображена информация о количестве пар шерстяных варежек, проданных магазином в течение шести месяцев.

Месяц: Октябрь, Ноябрь, Декабрь

Количество пар варежек: 20, 50, 30

Месяц: Январь, Февраль, Март

Количество пар варежек: 70, 40, 30

Поскольку в условии задачи не указан конкретный вопрос, проведем всесторонний анализ данных, представленных в таблице.

Общее количество проданных пар варежек

Чтобы найти общее количество, необходимо сложить количество пар варежек, проданных за все шесть месяцев.
Данные по месяцам: 20 (Октябрь), 50 (Ноябрь), 30 (Декабрь), 70 (Январь), 40 (Февраль), 30 (Март).
Выполним сложение: $20 + 50 + 30 + 70 + 40 + 30 = 240$.
Таким образом, общее количество проданных пар варежек за шесть месяцев составляет 240.
Ответ: 240.

Среднее количество проданных пар варежек в месяц

Среднее арифметическое находится путем деления общего количества проданных пар на число месяцев.
Общее количество — 240 пар.
Количество месяцев — 6.
Среднее количество в месяц: $240 \div 6 = 40$.
В среднем магазин продавал 40 пар варежек в месяц.
Ответ: 40.

Месяцы с наибольшим и наименьшим количеством продаж

Для ответа на этот вопрос необходимо сравнить количество проданных пар в каждом месяце: 20, 50, 30, 70, 40, 30.
Максимальное значение в этом ряду — 70, что соответствует продажам в январе.
Минимальное значение — 20, что соответствует продажам в октябре.
Ответ: наибольшее количество пар варежек было продано в январе (70), а наименьшее — в октябре (20).

Основные статистические показатели ряда данных (размах, мода, медиана)

Рассмотрим числовой ряд продаж: 20, 50, 30, 70, 40, 30.
Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда.
Размах = $70 - 20 = 50$.
Мода — это значение, которое встречается в ряду данных чаще всего. В данном ряду число 30 повторяется дважды, в то время как все остальные числа встречаются только один раз. Следовательно, мода равна 30.
Медиана — это серединное значение упорядоченного ряда данных. Сначала отсортируем ряд по возрастанию: 20, 30, 30, 40, 50, 70.
Поскольку в ряду четное количество элементов (6), медиана вычисляется как среднее арифметическое двух центральных значений (третьего и четвертого).
Медиана = $(30 + 40) \div 2 = 35$.
Ответ: размах ряда — 50, мода — 30, медиана — 35.

Найдите размах данной выборки.

12. По условию задачи 11 найдите среднее значение данной выборки.

Найдите размах данной выборки.

Для решения этой задачи необходимо знать саму выборку чисел из условия задачи 11, которое на изображении не представлено. Ниже приведено общее объяснение, как найти размах для любого набора данных.

Размах выборки — это разность между её наибольшим ($x_{max}$) и наименьшим ($x_{min}$) значениями. Этот показатель используется в статистике для оценки меры разброса данных.

Чтобы найти размах, нужно выполнить следующие шаги:
1. Найти самое большое число в выборке ($x_{max}$).
2. Найти самое маленькое число в выборке ($x_{min}$).
3. Вычислить разность между ними по формуле: $R = x_{max} - x_{min}$.

Пример: Предположим, что выборка состоит из чисел: 4, 1, 15, 8, 3.
Наибольшее значение $x_{max} = 15$.
Наименьшее значение $x_{min} = 1$.
Размах $R = 15 - 1 = 14$.

Ответ: Для получения численного ответа необходимо знать данные выборки из задачи 11.

12. По условию задачи 11 найдите среднее значение данной выборки.

Среднее значение (или среднее арифметическое) выборки — это числовая характеристика, показывающая среднее значение всех элементов выборки. Оно вычисляется как сумма всех элементов, делённая на их количество.

Формула для вычисления среднего значения:
$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$
где $x_1, x_2, ..., x_n$ — это элементы выборки, а $n$ — их общее количество.

Чтобы найти среднее значение, нужно выполнить следующие шаги:
1. Сложить все числа, входящие в выборку.
2. Подсчитать количество чисел в выборке.
3. Разделить полученную сумму на количество чисел.

Пример: Для той же выборки чисел: 4, 1, 15, 8, 3.
Сумма всех элементов: $4 + 1 + 15 + 8 + 3 = 31$.
Количество элементов: $n = 5$.
Среднее значение: $\bar{x} = \frac{31}{5} = 6,2$.

Ответ: Для получения численного ответа необходимо знать данные выборки из задачи 11.