Номер 9, страница 134, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

9. Сколько шестизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Для решения этой задачи нужно определить, сколькими способами можно расположить 6 различных цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6) на 6 позициях в шестизначном числе. Поскольку все цифры в числе должны быть различны, каждая цифра из набора используется ровно один раз.

Эта задача является классической задачей на нахождение числа перестановок. Число перестановок из $n$ различных элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется по формуле факториала:

$P_n = n!$

В нашем случае количество доступных цифр $n=6$. Следовательно, количество возможных шестизначных чисел равно числу перестановок из 6 элементов:

$P_6 = 6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6$

Вычислим значение факториала:

$6! = 720$

Можно также применить правило умножения. Рассуждаем последовательно, выбирая цифры для каждой позиции в шестизначном числе:
- Для первой позиции (сотни тысяч) есть 6 вариантов выбора (любая из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6).
- После выбора первой цифры, для второй позиции (десятки тысяч) остается 5 вариантов.
- Для третьей позиции (тысячи) остается 4 варианта.
- Для четвертой позиции (сотни) — 3 варианта.
- Для пятой позиции (десятки) — 2 варианта.
- Для последней, шестой позиции (единицы), остается только 1 вариант.

Общее количество способов равно произведению числа вариантов для каждой позиции:

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$

Ответ: 720