Номер 6, страница 133, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Из натуральных чисел, которые больше 14 и меньше 25, наугад выбирают одно число. Установите соответствие между событиями, записанными в левом столбце, и их вероятностями, записанными в правом столбце.

События

А) выбранное число является отрицательным

Б) выбранное число кратно 5

В) выбранное число является составным

Вероятности событий

1) 0

2) 0,2

3) 0,3

4) 0,7

5) 1

Сначала определим множество натуральных чисел, которые больше 14 и меньше 25. Это числа от 15 до 24 включительно: {15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24}. Общее число таких чисел, а следовательно, и общее число равновозможных исходов эксперимента, составляет $N = 24 - 15 + 1 = 10$. Вероятность события находится по формуле классической вероятности $P = \frac{m}{N}$, где $m$ – число благоприятных исходов, а $N$ – общее число исходов.

А) выбранное число является отрицательным

В заданном множестве {15, 16, ..., 24} все числа являются натуральными, то есть положительными. Отрицательных чисел в этом множестве нет. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 0$. Вероятность этого события равна: $P(А) = \frac{m}{N} = \frac{0}{10} = 0$. Это соответствует варианту 1) из правого столбца.

Ответ: 1

Б) выбранное число кратно 5

Найдем в нашем множестве числа, которые делятся на 5 без остатка. Это числа 15 и 20. Таким образом, число благоприятных исходов $m = 2$. Вероятность этого события равна: $P(Б) = \frac{m}{N} = \frac{2}{10} = 0,2$. Это соответствует варианту 2) из правого столбца.

Ответ: 2

В) выбранное число является составным

Составное число – это натуральное число, которое имеет больше двух делителей (т.е. делится не только на 1 и на само себя). Найдем все составные числа в нашем множестве. Простые числа в диапазоне от 15 до 24: 17, 19, 23 (всего 3 числа). Остальные числа являются составными: 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24. Подсчитаем их количество: $m = 7$. Вероятность этого события равна: $P(В) = \frac{m}{N} = \frac{7}{10} = 0,7$. Это соответствует варианту 4) из правого столбца.

Ответ: 4