Номер 11, страница 132, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

11. В таблице отображена информация о количестве пар мужской спортивной обуви разных размеров, проданных магазином в течение недели.

Для анализа данных, представленных в таблице, рассчитаем основные статистические характеристики этого ряда данных.

Общее количество проданных пар

Чтобы найти общее количество проданных пар обуви, необходимо сложить количество пар каждого размера, указанное в нижней строке таблицы:
$N = 10 + 15 + 45 + 55 + 35 + 20 = 180$.
Таким образом, всего за неделю было продано 180 пар обуви.
Ответ: 180

Размах вариации

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значением в ряду данных. В данном случае значениями являются размеры обуви.
Наибольший размер: 45.
Наименьший размер: 40.
Размах = $45 - 40 = 5$.
Ответ: 5

Мода

Мода — это значение в ряду данных, которое встречается наиболее часто. Для этой задачи это размер обуви, который был продан в наибольшем количестве.
Анализируя строку "Количество пар обуви", находим наибольшее значение — 55.
Это значение соответствует размеру обуви 43.
Следовательно, мода данного ряда равна 43.
Ответ: 43

Медиана

Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных.
1. Общее количество проданных пар (объем выборки) равно 180.
2. Так как объем выборки (180) является четным числом, медиана вычисляется как среднее арифметическое двух центральных значений. Их порядковые номера в упорядоченном по возрастанию ряду размеров: $\frac{180}{2} = 90$-й и $\frac{180}{2} + 1 = 91$-й.
3. Чтобы найти эти значения, определим накопленные частоты (кумулятивная частота):
- Размеры до 40 включительно: 10 пар (позиции с 1 по 10).
- Размеры до 41 включительно: $10 + 15 = 25$ пар (позиции с 1 по 25).
- Размеры до 42 включительно: $25 + 45 = 70$ пар (позиции с 1 по 70).
- Размеры до 43 включительно: $70 + 55 = 125$ пар (позиции с 71 по 125).
Из этого расчета видно, что и 90-й, и 91-й элементы ряда соответствуют размеру 43.
4. Медиана равна среднему арифметическому этих двух значений:
$M_e = \frac{43 + 43}{2} = 43$.
Ответ: 43

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое размера проданной обуви — это средневзвешенное значение, которое находится по формуле:
$\bar{x} = \frac{\text{сумма всех значений}}{\text{количество значений}} = \frac{\sum(x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$, где $x_i$ — размер обуви, а $f_i$ — количество проданных пар данного размера.
1. Найдем сумму произведений каждого размера на его частоту:
$\sum(x_i \cdot f_i) = (40 \cdot 10) + (41 \cdot 15) + (42 \cdot 45) + (43 \cdot 55) + (44 \cdot 35) + (45 \cdot 20)$
$\sum(x_i \cdot f_i) = 400 + 615 + 1890 + 2365 + 1540 + 900 = 7710$.
2. Общее количество пар, как было найдено ранее, равно 180.
3. Рассчитаем среднее арифметическое:
$\bar{x} = \frac{7710}{180} = \frac{771}{18} = 42 \frac{15}{18} = 42 \frac{5}{6}$.
В виде десятичной дроби это значение приблизительно равно $42.83$.
Ответ: $42 \frac{5}{6}$