Номер 7, страница 131, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

7. Пиджак стоил 1200 р. Сначала его цену снизили, а затем повысили на одно и то же количество процентов. После этого пиджак стал стоить 1008 р. На сколько процентов изменяли каждый раз цену пиджака?

Пусть $x$ — искомое количество процентов. Тогда изменение цены можно выразить десятичной дробью как $\frac{x}{100}$.

Первоначальная цена пиджака — 1200 рублей.

1. Снижение цены.
После снижения цены на $x$ процентов, новая цена составила: $1200 \cdot (1 - \frac{x}{100})$ рублей.

2. Повышение цены.
Затем новую цену повысили на те же $x$ процентов. Важно отметить, что проценты теперь вычисляются от новой, сниженной цены: $(1200 \cdot (1 - \frac{x}{100})) \cdot (1 + \frac{x}{100})$ рублей.

По условию задачи, конечная цена пиджака стала 1008 рублей. Мы можем составить уравнение: $1200 \cdot (1 - \frac{x}{100}) \cdot (1 + \frac{x}{100}) = 1008$

Для упрощения левой части уравнения воспользуемся формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:
$1200 \cdot (1^2 - (\frac{x}{100})^2) = 1008$
$1200 \cdot (1 - \frac{x^2}{10000}) = 1008$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$1 - \frac{x^2}{10000} = \frac{1008}{1200}$
Сократим дробь в правой части (например, разделив числитель и знаменатель на 12):
$\frac{1008 \div 12}{1200 \div 12} = \frac{84}{100} = 0.84$
$1 - \frac{x^2}{10000} = 0.84$
Выразим $\frac{x^2}{10000}$:
$\frac{x^2}{10000} = 1 - 0.84$
$\frac{x^2}{10000} = 0.16$
Теперь найдем $x^2$:
$x^2 = 0.16 \cdot 10000$
$x^2 = 1600$
Извлечем квадратный корень (берем только положительное значение, так как процент не может быть отрицательным):
$x = \sqrt{1600}$
$x = 40$

Следовательно, цену пиджака каждый раз изменяли на 40 процентов.

Ответ: на 40 процентов.