Номер 6, страница 131, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Из натуральных чисел, которые больше 19 и меньше 30, наугад выбирают одно число. Установите соответствие между событиями, записанными в левом столбце, и их вероятностями, записанными в правом столбце.

События

Вероятности событий

А) выбранное число является двузначным

1) $0$

Б) выбранное число делится нацело на 4

2) $0.2$

В) выбранное число является простым

3) $0.3$

4) $0.5$

5) $1$

Для решения задачи сначала определим множество натуральных чисел, из которых производится выбор. Это числа, которые больше 19 и меньше 30. Выпишем их: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29.

Всего в этом множестве 10 чисел. Это общее число равновозможных исходов, то есть $N=10$.

Вероятность события рассчитывается по формуле классической вероятности: $P = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число исходов.

А) выбранное число является двузначным

Все числа в заданном множестве {20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29} являются двузначными. Следовательно, число благоприятных исходов $m$ равно общему числу исходов $N$. Таким образом, $m = 10$. Вероятность этого события является достоверной и равна:$P(A) = \frac{m}{N} = \frac{10}{10} = 1$.
Это значение соответствует варианту 5) в правом столбце.
Ответ: 5

Б) выбранное число делится нацело на 4

Найдем среди чисел {20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29} те, которые делятся на 4 без остатка. Это числа: 20, 24, 28. Число благоприятных исходов $m = 3$.
Вероятность этого события равна:$P(Б) = \frac{m}{N} = \frac{3}{10} = 0,3$.
Это значение соответствует варианту 3) в правом столбце.
Ответ: 3

В) выбранное число является простым

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя. Найдем простые числа в нашем множестве {20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29}.
Простыми из них являются только 23 и 29.
Число благоприятных исходов $m = 2$.
Вероятность этого события равна:$P(В) = \frac{m}{N} = \frac{2}{10} = 0,2$.
Это значение соответствует варианту 2) в правом столбце.
Ответ: 2