Номер 3, страница 131, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Вкладчик положил в банк 60 000 р. под 10 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года, если никаких операций со счётом, кроме ежегодного начисления процентов, проводиться не будет?

1) 72 000 р.

2) 72 060 р.

3) 72 600 р.

4) 66 000 р.

Для решения этой задачи необходимо рассчитать сумму вклада с учетом ежегодного начисления сложных процентов. Это означает, что проценты за каждый следующий год начисляются не только на первоначальную сумму вклада, но и на проценты, начисленные за предыдущие годы.

Дано:
Первоначальная сумма вклада: 60 000 р.
Годовая процентная ставка: 10 %.
Срок вклада: 2 года.

Решение по годам:

1. Сумма на счете через 1 год.
Сначала рассчитаем сумму процентов, которая будет начислена за первый год. 10% от 60 000 р. составляют:
$60000 * \frac{10}{100} = 6000$ р.
Теперь добавим эту сумму к начальному вкладу, чтобы узнать, сколько денег будет на счете в конце первого года:
$60000 + 6000 = 66000$ р.

2. Сумма на счете через 2 года.
На второй год проценты будут начисляться уже на новую сумму, то есть на 66 000 р. Рассчитаем 10% от этой суммы:
$66000 * \frac{10}{100} = 6600$ р.
Теперь добавим проценты за второй год к сумме, которая была на счете в начале второго года:
$66000 + 6600 = 72600$ р.

Альтернативное решение по формуле сложных процентов:

Можно также использовать общую формулу для расчета сложных процентов:
$S = P * (1 + \frac{r}{100})^t$
где $S$ – итоговая сумма, $P$ – первоначальная сумма, $r$ – годовая процентная ставка, $t$ – количество лет.
Подставим наши значения:
$S = 60000 * (1 + \frac{10}{100})^2 = 60000 * (1 + 0,1)^2 = 60000 * (1,1)^2$
$S = 60000 * 1,21 = 72600$ р.

Таким образом, через 2 года на счете будет 72 600 р. Этот результат соответствует варианту ответа 3).

Ответ: 72 600 р.