Номер 1.1, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 1. Функция - номер 1.1, страница 11.

Условие.

1.1. Каждому натуральному числу, которое больше 10, но меньше 20, поставили в соответствие остаток от деления этого числа на 5.

1) Каким способом задана эта функция?

2) Какова область значений этой функции?

3) Задайте эту функцию таблично.

Решение.

1) Каким способом задана эта функция?

Функция задана словесным способом. Это означает, что правило, по которому каждому элементу из области определения ставится в соответствие единственный элемент из области значений, описано словами, а не, например, формулой или графиком. В данном случае правило звучит так: "каждому натуральному числу... поставили в соответствие остаток от деления этого числа на 5".

Ответ: словесным способом.

2) Какова область значений этой функции?

Областью определения данной функции является множество натуральных чисел, которые больше 10, но меньше 20. Обозначим это множество $D(f)$.
$D(f) = \{11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}$.

Область значений функции — это множество всех значений, которые принимает функция. Чтобы найти её, вычислим остаток от деления на 5 для каждого числа из области определения:
$11 \pmod 5 = 1$
$12 \pmod 5 = 2$
$13 \pmod 5 = 3$
$14 \pmod 5 = 4$
$15 \pmod 5 = 0$
$16 \pmod 5 = 1$
$17 \pmod 5 = 2$
$18 \pmod 5 = 3$
$19 \pmod 5 = 4$

Множество всех полученных уникальных остатков и есть область значений функции. Обозначим ее $E(f)$.
$E(f) = \{0, 1, 2, 3, 4\}$.

Ответ: $\{0, 1, 2, 3, 4\}$.

3) Задайте эту функцию таблично.

Чтобы задать функцию таблично, нужно составить таблицу, где в первой строке будут указаны значения аргумента $x$ (числа из области определения), а во второй — соответствующие им значения функции $y$ (остатки от деления на 5).

$x$	11	12	13	14	15	16	17	18	19
$y$	1	2	3	4	0	1	2	3	4

Ответ: таблица представлена выше.