Номер 1.7, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 1. Функция - номер 1.7, страница 11.

Условие.

1.7. Постройте график функции $y = \text{sgn} x$.

Решение.

1.7.

Функция $y = \text{sgn } x$ (читается как "сигнум икс" или "знак икс") является кусочно-постоянной функцией, которая определяется следующим образом:

$ y = \text{sgn } x = \begin{cases} 1, & \text{если } x > 0 \\ 0, & \text{если } x = 0 \\ -1, & \text{если } x < 0 \end{cases} $

Для построения графика этой функции необходимо рассмотреть три случая в зависимости от знака аргумента $x$:

• Если $x > 0$ (все положительные значения $x$), то функция принимает постоянное значение $y=1$. Графиком на этом интервале является открытый луч, который начинается в точке $(0, 1)$ и идет вправо параллельно оси абсцисс. Точка $(0, 1)$ не принадлежит графику, так как неравенство строгое, и на графике она обозначается как "выколотая" (пустой кружок).
• Если $x = 0$, то функция принимает значение $y=0$. Эта часть графика представляет собой одну точку — начало координат $(0, 0)$.
• Если $x < 0$ (все отрицательные значения $x$), то функция принимает постоянное значение $y=-1$. Графиком на этом интервале является открытый луч, который начинается в точке $(0, -1)$ и идет влево параллельно оси абсцисс. Точка $(0, -1)$ также "выколотая".

Объединив эти три части, мы получаем искомый график функции $y = \text{sgn } x$, который представлен ниже:

Ответ: График функции $y = \text{sgn } x$ представляет собой два горизонтальных луча: $y=1$ для $x>0$ и $y=-1$ для $x<0$, с выколотыми начальными точками $(0,1)$ и $(0,-1)$ соответственно, а также точку $(0,0)$ в начале координат.