Страница 193 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

667. Используя таблицу среднегодовых температур воздуха в отдельных городах России, постройте соответствующую столбчатую диаграмму.

Город Температура, ${^\circ C}$

Тула 5,7

Оренбург 5,3

Екатеринбург 3,5

Челябинск 1,5

Казань 4,6

Краснодар 12,1

Нижний Новгород 4,8

Пермь 2,7

Мурманск 0,6

Хабаровск 2,4

Для построения столбчатой диаграммы по данным из таблицы необходимо выполнить следующие действия. Сначала начертим две перпендикулярные оси: горизонтальную (ось абсцисс), на которой будем отмечать города, и вертикальную (ось ординат), на которой будем откладывать значения среднегодовой температуры. Далее выберем масштаб для вертикальной оси. Поскольку температуры лежат в диапазоне от $0,6^\circ\text{C}$ до $12,1^\circ\text{C}$, удобно выбрать максимальное значение на оси, равное $14^\circ\text{C}$, и отметить деления с шагом в $2^\circ\text{C}$. Наконец, для каждого города строим прямоугольный столбец, высота которого соответствует среднегодовой температуре этого города. Ширина всех столбцов и расстояние между ними должны быть одинаковыми для наглядности сравнения.

Ниже представлена соответствующая столбчатая диаграмма, построенная по данным из таблицы.

Ответ: Столбчатая диаграмма, показывающая среднегодовые температуры воздуха в указанных городах России, построена выше.

668. Используя таблицу развития Московского метрополитена в 1935–2015 гг., постройте график увеличения количества его станций.

Год

Количество станций

1935, 13

1945, 29

1955, 41

1965, 75

1975, 104

1985, 129

1995, 156

2005, 170

2015, 198

Для построения графика увеличения количества станций Московского метрополитена на основе данных из таблицы, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построение осей координат и выбор масштаба

Начертим координатную плоскость с двумя перпендикулярными осями.

• Горизонтальная ось (ось абсцисс, ось $x$) будет представлять «Год». Так как данные представлены с интервалом в 10 лет, выберем удобный масштаб, например, 1 деление (2 тетрадные клетки) будет соответствовать 10 годам. Разметим на оси годы: 1935, 1945, 1955, 1965, 1975, 1985, 1995, 2005, 2015.
• Вертикальная ось (ось ординат, ось $y$) будет представлять «Количество станций». Значения лежат в диапазоне от 13 до 198. Чтобы график был наглядным, выберем масштаб, например, 1 деление (1 тетрадная клетка) будет соответствовать 20 станциям. Разметим на оси значения от 0 до 200 с шагом 20 (0, 20, 40, ..., 200).

2. Нанесение точек на координатную плоскость

Используя данные из таблицы, отметим на координатной плоскости точки, координаты которых соответствуют парам (Год; Количество станций). Каждой строке таблицы соответствует одна точка:

• (1935; 13)
• (1945; 29)
• (1955; 41)
• (1965; 75)
• (1975; 104)
• (1985; 129)
• (1995; 156)
• (2005; 170)
• (2015; 198)

Для нанесения каждой точки необходимо найти соответствующее значение года на горизонтальной оси и значение количества станций на вертикальной. На пересечении перпендикуляров, проведенных из этих отметок, ставится точка.

3. Построение графика

После того как все точки нанесены, их необходимо последовательно соединить отрезками прямых линий в хронологическом порядке: от точки (1935; 13) к точке (1945; 29), затем к (1955; 41) и так далее до последней точки (2015; 198).

Ответ: В результате построения получается график в виде ломаной линии, которая наглядно показывает рост количества станций Московского метрополитена. Эта линия последовательно соединяет точки с координатами (1935; 13), (1945; 29), (1955; 41), (1965; 75), (1975; 104), (1985; 129), (1995; 156), (2005; 170) и (2015; 198). График демонстрирует, что количество станций постоянно увеличивалось на протяжении всего периода с 1935 по 2015 год.

669. В школе измерили рост 90 шестиклассников с точностью до 5 см. Результаты измерений отобразили в виде столбчатой диаграммы (рис. 100). Укажите моду данной выборки.

Рис. 100

Количество учащихся

Рост учащихся, см

Мода статистической выборки — это значение, которое встречается в этой выборке чаще других. Чтобы найти моду данной выборки, необходимо определить, какой рост встречается у наибольшего количества шестиклассников.

Для этого проанализируем представленную столбчатую диаграмму. По горизонтальной оси отложен рост учащихся, а высота каждого столбца соответствует количеству учащихся с данным ростом (частоте).

Определим по диаграмме количество учащихся для каждого значения роста:

- Рост 120 см: столбец достигает отметки 15. Значит, 15 учащихся имеют рост 120 см.
- Рост 125 см: столбец достигает отметки 20. Значит, 20 учащихся имеют рост 125 см.
- Рост 130 см: столбец достигает отметки 30. Значит, 30 учащихся имеют рост 130 см.
- Рост 135 см: столбец достигает отметки 25. Значит, 25 учащихся имеют рост 135 см.

Сравнив количество учащихся для каждого роста, мы видим, что наибольшее количество учащихся (30 человек) имеют рост 130 см. Следовательно, это значение является модой данной выборки.

Ответ: 130 см.

670. Определите, является ли репрезентативной выборка.

1) Чтобы узнать, как часто жители города в выходные дни бывают на природе, были опрошены члены трёх садовых кооперативов.

2) В целях выяснения знания девятиклассниками творчества А.С. Пушкина случайным образом были опрошены 5000 девятиклассников в разных регионах страны.

3) Для определения процента пользователей Интернета от общего населения России случайным образом были опрошены 1000 москвичей.

4) Для выяснения рейтинга молодёжной телепрограммы случайным образом были опрошены 10 000 юношей и девушек в возрасте от 15 до 20 лет в разных регионах страны.

1) Репрезентативная выборка должна правильно отражать характеристики всей изучаемой группы (генеральной совокупности). В данном случае генеральной совокупностью являются все жители города. Выборка же состоит только из членов садовых кооперативов. Эта группа людей не является случайным срезом всех горожан. У них есть садовые участки, поэтому они, скорее всего, бывают на природе гораздо чаще, чем средний житель города. Следовательно, такая выборка является смещенной и не может считаться репрезентативной.
Ответ: выборка не является репрезентативной.

2) Генеральная совокупность – это все девятиклассники страны. Выборка включает $5000$ девятиклассников, которые были выбраны случайным образом из разных регионов. Такая выборка является репрезентативной. Во-первых, размер выборки достаточно большой для получения достоверных результатов. Во-вторых, случайный отбор гарантирует, что каждый девятиклассник имеет равные шансы попасть в опрос, что минимизирует предвзятость. В-третьих, охват разных регионов позволяет учесть возможные различия в уровне знаний по стране. Таким образом, результаты опроса будут хорошо отражать ситуацию в целом.
Ответ: выборка является репрезентативной.

3) Генеральная совокупность – это всё население России. Выборка состоит из $1000$ москвичей. Данная выборка не является репрезентативной. Москва как столица и крупнейший мегаполис имеет социально-экономические и демографические характеристики, которые значительно отличаются от средних по стране. В частности, уровень проникновения и использования Интернета в Москве намного выше, чем в большинстве других регионов, особенно в сельской местности. Опрос только москвичей приведет к сильно завышенной оценке процента пользователей Интернета по всей России.
Ответ: выборка не является репрезентативной.

4) Генеральная совокупность – это молодёжь, являющаяся целевой аудиторией телепрограммы. Выборка состоит из $10~000$ юношей и девушек в возрасте от 15 до 20 лет, отобранных случайным образом в разных регионах страны. Эта выборка является репрезентативной. Она точно соответствует целевой аудитории по возрасту. Большой размер выборки, случайный характер отбора и географический охват обеспечивают то, что полученные данные будут адекватно отражать рейтинг программы среди всей молодёжи страны.
Ответ: выборка является репрезентативной.