Номер 670, страница 193 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

670. Определите, является ли репрезентативной выборка.

1) Чтобы узнать, как часто жители города в выходные дни бывают на природе, были опрошены члены трёх садовых кооперативов.

2) В целях выяснения знания девятиклассниками творчества А.С. Пушкина случайным образом были опрошены 5000 девятиклассников в разных регионах страны.

3) Для определения процента пользователей Интернета от общего населения России случайным образом были опрошены 1000 москвичей.

4) Для выяснения рейтинга молодёжной телепрограммы случайным образом были опрошены 10 000 юношей и девушек в возрасте от 15 до 20 лет в разных регионах страны.

1) Репрезентативная выборка должна правильно отражать характеристики всей изучаемой группы (генеральной совокупности). В данном случае генеральной совокупностью являются все жители города. Выборка же состоит только из членов садовых кооперативов. Эта группа людей не является случайным срезом всех горожан. У них есть садовые участки, поэтому они, скорее всего, бывают на природе гораздо чаще, чем средний житель города. Следовательно, такая выборка является смещенной и не может считаться репрезентативной.
Ответ: выборка не является репрезентативной.

2) Генеральная совокупность – это все девятиклассники страны. Выборка включает $5000$ девятиклассников, которые были выбраны случайным образом из разных регионов. Такая выборка является репрезентативной. Во-первых, размер выборки достаточно большой для получения достоверных результатов. Во-вторых, случайный отбор гарантирует, что каждый девятиклассник имеет равные шансы попасть в опрос, что минимизирует предвзятость. В-третьих, охват разных регионов позволяет учесть возможные различия в уровне знаний по стране. Таким образом, результаты опроса будут хорошо отражать ситуацию в целом.
Ответ: выборка является репрезентативной.

3) Генеральная совокупность – это всё население России. Выборка состоит из $1000$ москвичей. Данная выборка не является репрезентативной. Москва как столица и крупнейший мегаполис имеет социально-экономические и демографические характеристики, которые значительно отличаются от средних по стране. В частности, уровень проникновения и использования Интернета в Москве намного выше, чем в большинстве других регионов, особенно в сельской местности. Опрос только москвичей приведет к сильно завышенной оценке процента пользователей Интернета по всей России.
Ответ: выборка не является репрезентативной.

4) Генеральная совокупность – это молодёжь, являющаяся целевой аудиторией телепрограммы. Выборка состоит из $10~000$ юношей и девушек в возрасте от 15 до 20 лет, отобранных случайным образом в разных регионах страны. Эта выборка является репрезентативной. Она точно соответствует целевой аудитории по возрасту. Большой размер выборки, случайный характер отбора и географический охват обеспечивают то, что полученные данные будут адекватно отражать рейтинг программы среди всей молодёжи страны.
Ответ: выборка является репрезентативной.