Номер 11, страница 191 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

11. Какое число называют медианой упорядоченной выборки?

Медианой упорядоченной выборки (то есть ряда чисел, расположенных в порядке неубывания или невозрастания) называют число, которое делит этот ряд на две равные по количеству элементов части. Способ нахождения медианы зависит от того, является ли количество элементов в выборке четным или нечетным.

Случай нечетного количества элементов

Если в упорядоченной выборке нечетное количество элементов, обозначим его как $n$, то медианой является число, которое стоит ровно посередине. Порядковый номер этого элемента в ряду можно найти по формуле: $\frac{n+1}{2}$.

Пример: Дана выборка {2, 5, 7, 10, 15}.

Количество элементов $n=5$ (нечетное).

Порядковый номер медианы: $\frac{5+1}{2} = 3$.

Третий элемент в выборке — это число 7. Следовательно, медиана этой выборки равна 7. Ровно два элемента меньше медианы (2, 5) и два элемента больше (10, 15).

Случай четного количества элементов

Если в упорядоченной выборке четное количество элементов, обозначим его как $n$, то медианой является среднее арифметическое двух чисел, стоящих посередине. Порядковые номера этих элементов — $\frac{n}{2}$ и $\frac{n}{2} + 1$.

Пример: Дана выборка {3, 6, 8, 11, 14, 20}.

Количество элементов $n=6$ (четное).

Посередине находятся два элемента с номерами $\frac{6}{2}=3$ и $\frac{6}{2}+1=4$.

Третий элемент в выборке — это 8, а четвертый — 11.

Медиана вычисляется как их среднее арифметическое: $M_e = \frac{8+11}{2} = \frac{19}{2} = 9.5$.

Ответ: Медианой упорядоченной выборки, состоящей из $n$ чисел, называется число, которое находится посередине этого ряда. Если количество чисел в выборке ($n$) нечетно, то медиана — это число, стоящее на месте с номером $\frac{n+1}{2}$. Если количество чисел в выборке ($n$) четно, то медиана — это среднее арифметическое двух чисел, стоящих на местах с номерами $\frac{n}{2}$ и $\frac{n}{2}+1$.