Номер 6, страница 191 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

6. Приведите примеры применения статистической информации в форме средних значений.

Статистическая информация в форме средних значений является одним из наиболее распространенных способов обобщения данных. Среднее значение позволяет охарактеризовать всю совокупность данных одним числом, что упрощает их анализ, сравнение и понимание. Основным и наиболее часто используемым средним значением является среднее арифметическое, которое вычисляется по формуле: $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$, где $x_i$ — это отдельные значения в наборе данных, а $n$ — их количество. Ниже приведены примеры применения средних значений в различных сферах.

В экономике средние значения используются для анализа макроэкономических показателей и для принятия управленческих решений в бизнесе. Например, показатель средней заработной платы по стране или региону. Он рассчитывается путем деления общего фонда заработной платы на среднесписочную численность работников. Этот показатель позволяет правительству оценивать уровень жизни населения, инфляционные риски и разрабатывать социальную политику. Компании используют его для анализа рынка труда и формирования конкурентоспособных предложений по зарплате.

Другой пример — средний чек в розничной торговле. Магазин собирает данные о сумме каждой покупки за определенный период (например, день или месяц) и вычисляет среднее значение. Если за день было совершено $n=150$ покупок на общую сумму $S=90000$ рублей, то средний чек составит $\bar{C} = \frac{S}{n} = \frac{90000}{150} = 600$ рублей. Этот показатель помогает оценить покупательскую способность, эффективность акций и работу продавцов-консультантов.

Ответ: В экономике и бизнесе средние значения (например, средняя зарплата, средний чек) используются для оценки экономических тенденций, уровня жизни, покупательского поведения и эффективности бизнес-процессов.

Синоптики и климатологи постоянно используют средние значения для описания погоды и климата. Например, среднесуточная температура воздуха. Для ее расчета производят замеры температуры несколько раз в сутки (например, каждые 3 часа), а затем находят среднее арифметическое этих значений. Этот показатель более точно отражает температурный режим за сутки, чем отдельные замеры. На основе среднесуточных температур рассчитываются среднемесячные, среднегодовые температуры и климатические нормы. Сравнение текущих средних значений с многолетними нормами позволяет выявлять аномалии и отслеживать глобальные климатические изменения.

Ответ: В метеорологии средние значения (среднесуточная, среднегодовая температура, среднее количество осадков) применяются для составления прогнозов погоды, характеристики климата и изучения долгосрочных климатических трендов.

В социальных науках средние значения помогают составить "портрет" общества. Одним из важнейших демографических показателей является средняя ожидаемая продолжительность жизни. Этот показатель рассчитывается для людей, родившихся в определенном году, и отражает среднее количество лет, которое они проживут, если на протяжении их жизни уровень смертности в каждой возрастной группе останется таким же, как в год расчета. Он служит ключевым индикатором качества системы здравоохранения, уровня жизни и социального благополучия в стране.

Также рассчитывается средний возраст населения, который помогает правительству прогнозировать нагрузку на пенсионную систему, рынок труда и систему образования.

Ответ: В социологии и демографии средние значения (средняя продолжительность жизни, средний возраст) используются для характеристики населения, оценки социального развития и планирования государственной политики.

В сфере образования средние значения являются неотъемлемой частью системы оценки. Самый известный пример — средний балл ученика или студента (GPA). Он вычисляется как среднее арифметическое всех оценок за определенный период. Например, если ученик получил за четверть оценки 5, 4, 5, 3, 4, то его средний балл будет равен $\bar{B} = \frac{5+4+5+3+4}{5} = 4.2$. Средний балл используется для перевода на следующий курс, при поступлении в вузы, для назначения стипендий и для общей оценки успеваемости.

Кроме того, рассчитывается средний балл по экзамену для всего класса или школы. Это позволяет учителям и администрации оценить уровень усвоения материала всей группой учащихся, сравнить результаты разных классов и выявить пробелы в преподавании.

Ответ: В образовании средний балл используется как для индивидуальной оценки успеваемости учащегося, так и для анализа качества образовательного процесса на уровне класса, школы или даже страны.

В медицине средние значения используются для определения "нормы" различных физиологических показателей. Например, среднее нормальное артериальное давление, средний уровень холестерина или сахара в крови. Эти средние показатели получены на основе статистического анализа данных большой группы здоровых людей. Отклонение индивидуальных показателей пациента от этих средних "норм" может сигнализировать о наличии заболевания. Также средние значения используются в клинических исследованиях для оценки эффективности нового лекарства: сравнивают среднее изменение состояния в группе, принимавшей препарат, со средней динамикой в контрольной группе (плацебо).

Ответ: В медицине средние значения устанавливают референсные (нормальные) показатели здоровья и применяются для оценки эффективности лечения и лекарственных препаратов.