Номер 3, страница 191 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

3. Что в статистике называют выборкой?

В статистике выборкой (или выборочной совокупностью) называют часть (подмножество) объектов, случайно или по определенным правилам отобранных из более крупного множества, которое называется генеральной совокупностью. Основная задача использования выборки — изучение её характеристик для того, чтобы сделать обоснованные выводы и обобщения относительно всей генеральной совокупности, из которой эта выборка была извлечена.

Изучение выборки вместо всей совокупности применяется по нескольким причинам:

- Экономия ресурсов: Анализ всей совокупности (сплошное исследование) может быть чрезвычайно дорогим и трудоёмким.

- Ограниченность во времени: Сбор и обработка данных по выборке занимает значительно меньше времени.

- Невозможность сплошного исследования: В некоторых случаях исследование объекта приводит к его разрушению (например, проверка лампочек на долговечность или автомобилей на безопасность при столкновении).

Ключевые понятия, связанные с выборкой:

- Генеральная совокупность — это полный набор всех возможных объектов или наблюдений, которые представляют интерес для исследователя. Её объём (количество элементов) обозначается как $N$.

- Выборочная совокупность (выборка) — это подмножество генеральной совокупности, которое было отобрано для исследования. Объём выборки обозначается как $n$. Обычно $n$ значительно меньше $N$.

- Репрезентативность — это ключевое свойство качественной выборки. Выборка считается репрезентативной, если она адекватно отражает характеристики и структуру генеральной совокупности. Например, если в генеральной совокупности 50% мужчин и 50% женщин, то репрезентативная выборка также должна содержать примерно равные доли мужчин и женщин. Достигается репрезентативность, как правило, за счет случайности отбора.

- Выборочные статистики и параметры совокупности. Цель анализа выборки — оценить неизвестные параметры генеральной совокупности (например, среднее значение $\mu$, стандартное отклонение $\sigma$) с помощью соответствующих выборочных статистик (например, выборочного среднего $\bar{x}$ и выборочного стандартного отклонения $s$).

Пример:

Предположим, мы хотим узнать средний рост всех студентов в большом университете (например, 20 000 человек).

- Генеральная совокупность: все 20 000 студентов университета. Её объём $N=20000$.

- Выборка: мы случайным образом отбираем 400 студентов и измеряем их рост. Это наша выборка объёмом $n=400$.

- Анализ и вывод: Мы вычисляем средний рост для этих 400 студентов (например, получаем $\bar{x} = 175$ см). На основе этого результата мы делаем вывод, что средний рост всех студентов университета (параметр $\mu$) составляет примерно 175 см.

Ответ: Выборка — это часть объектов из общего множества (генеральной совокупности), отобранная для изучения с целью получения представления о свойствах всего этого множества.