Номер 660, страница 180 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

660. Эксперимент состоит в одновременном бросании четырёх игральных кубиков. Найдите вероятность того, что выпадут четыре одинаковые цифры.

Для решения этой задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события $A$ вычисляется по формуле $P(A) = m/n$, где $n$ — это общее число всех равновозможных исходов эксперимента, а $m$ — это число исходов, которые благоприятствуют событию $A$.

В нашем случае эксперимент заключается в одновременном бросании четырёх игральных кубиков. Событие $A$ — это выпадение четырёх одинаковых цифр.

1. Найдём общее число всех возможных исходов $n$. У каждого игрального кубика 6 граней, поэтому при броске одного кубика возможно 6 различных исходов (выпадение чисел от 1 до 6). Поскольку бросают четыре кубика, и результаты бросков независимы друг от друга, общее число всех возможных комбинаций находится перемножением числа исходов для каждого кубика. Таким образом, общее число исходов равно: $n = 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^4 = 1296$.

2. Найдём число благоприятных исходов $m$. Благоприятным исходом считается ситуация, когда на всех четырёх кубиках выпадает одно и то же число. Перечислим эти исходы:

• (1, 1, 1, 1) — на всех кубиках выпала единица;
• (2, 2, 2, 2) — на всех кубиках выпала двойка;
• (3, 3, 3, 3) — на всех кубиках выпала тройка;
• (4, 4, 4, 4) — на всех кубиках выпала четвёрка;
• (5, 5, 5, 5) — на всех кубиках выпала пятёрка;
• (6, 6, 6, 6) — на всех кубиках выпала шестёрка.

Всего таких исходов 6. Следовательно, $m = 6$.

3. Вычислим вероятность события $A$. Подставляем найденные значения $m$ и $n$ в формулу вероятности: $P(A) = m/n = 6 / 1296$.

Сократим полученную дробь: $P(A) = 1 / 216$.

Ответ: $1/216$