Номер 655, страница 179 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

655. Какова вероятность того, что при трёх подбрасываниях монеты:

1) трижды выпадет герб;

2) дважды выпадет герб;

3) один раз выпадет герб;

4) хотя бы один раз выпадет герб?

Для решения задачи определим общее число равновозможных исходов. При каждом подбрасывании монеты возможны два исхода: герб (Г) или решка (Р). Поскольку монету подбрасывают трижды, общее число всех возможных комбинаций исходов равно $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$.

Перечислим все возможные исходы:

• ГГГ
• ГГР
• ГРГ
• РГГ
• ГРР
• РГР
• РРГ
• РРР

Вероятность любого события $A$ вычисляется по классической формуле вероятности: $P(A) = m/n$, где $n$ — общее число элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$. В нашем случае $n=8$.

1) трижды выпадет герб;
Событию "трижды выпадет герб" благоприятствует только одна комбинация из восьми возможных: ГГГ. Таким образом, число благоприятных исходов $m=1$. Вероятность этого события равна: $P = m/n = 1/8$.
Ответ: $1/8$

2) дважды выпадет герб;
Событию "дважды выпадет герб" благоприятствуют исходы, где герб появляется ровно два раза. Это следующие комбинации: ГГР, ГРГ, РГГ. Число таких исходов $m=3$. Вероятность этого события равна: $P = m/n = 3/8$.
Ответ: $3/8$

3) один раз выпадет герб;
Событию "один раз выпадет герб" благоприятствуют исходы, где герб появляется ровно один раз. Это следующие комбинации: ГРР, РГР, РРГ. Число таких исходов $m=3$. Вероятность этого события равна: $P = m/n = 3/8$.
Ответ: $3/8$

4) хотя бы один раз выпадет герб?
Событие "хотя бы один раз выпадет герб" означает, что герб выпадет один, два или три раза. Проще найти вероятность противоположного события: "ни разу не выпадет герб", что то же самое, что "все три раза выпадет решка". Этому противоположному событию благоприятствует только один исход: РРР. Его вероятность равна $1/8$. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Следовательно, искомая вероятность равна разности между 1 и вероятностью противоположного события: $P(\text{хотя бы один герб}) = 1 - P(\text{ни одного герба}) = 1 - 1/8 = 7/8$.
Ответ: $7/8$