Номер 648, страница 178 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

648. В коробке лежат 2 синих шара и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар:

1) окажется синим, равна $\frac{2}{5}$;

2) окажется красным, равна $\frac{4}{5}$?

Пусть в коробке находится x красных шаров. По условию, в коробке также лежат 2 синих шара. Тогда общее число шаров в коробке составляет $2 + x$.

Вероятность какого-либо события вычисляется по классической формуле: $P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}$

1) окажется синим, равна $\frac{2}{5}$

В данном случае, благоприятным исходом является выбор синего шара. Количество синих шаров равно 2. Общее число исходов (всех шаров) равно $2 + x$.

Согласно условию, вероятность вытащить синий шар равна $\frac{2}{5}$. Составим уравнение: $\frac{2}{2 + x} = \frac{2}{5}$

Поскольку числители дробей в левой и правой частях уравнения равны, то их знаменатели также должны быть равны: $2 + x = 5$ $x = 5 - 2$ $x = 3$

Таким образом, в коробке находится 3 красных шара.

Ответ: 3.

2) окажется красным, равна $\frac{4}{5}$

В этом случае, благоприятным исходом является выбор красного шара. Количество красных шаров равно x. Общее число исходов (всех шаров) по-прежнему равно $2 + x$.

Согласно условию, вероятность вытащить красный шар равна $\frac{4}{5}$. Составим уравнение: $\frac{x}{2 + x} = \frac{4}{5}$

Для решения этого уравнения воспользуемся свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $5 \cdot x = 4 \cdot (2 + x)$ $5x = 8 + 4x$ $5x - 4x = 8$ $x = 8$

Таким образом, в коробке находится 8 красных шаров.

Ответ: 8.