Номер 646, страница 178 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

646. Грани кубика раскрашены в красный или белый цвет (каждая грань в один цвет). Вероятность выпадения красной грани равна $\frac{5}{6}$. Сколько красных и сколько белых граней у кубика?

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможных исходов $n$:

$P = \frac{m}{n}$

В данном случае, мы рассматриваем бросок кубика. У кубика 6 граней, поэтому общее число возможных исходов при одном броске равно $n = 6$.

Событие, вероятность которого нам известна, — «выпала красная грань». Пусть количество красных граней на кубике равно $k$. Тогда число исходов, благоприятствующих этому событию, равно $m = k$.

Вероятность выпадения красной грани можно выразить формулой:

$P(\text{красная}) = \frac{k}{6}$

Согласно условию задачи, вероятность выпадения красной грани равна $\frac{5}{6}$. Мы можем составить уравнение, приравняв теоретическую вероятность и данное в условии значение:

$\frac{k}{6} = \frac{5}{6}$

Из этого уравнения следует, что числители дробей равны, то есть $k = 5$. Таким образом, у кубика 5 красных граней.

Теперь найдем количество белых граней. Всего у кубика 6 граней. Так как они окрашены либо в красный, либо в белый цвет, количество белых граней можно найти, вычтя количество красных граней из общего числа граней:

Количество белых граней = (Всего граней) - (Количество красных граней) = $6 - 5 = 1$.

Следовательно, у кубика 1 белая грань.

Ответ: 5 красных граней и 1 белая грань.