Номер 644, страница 178 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

644. Набирая номер телефона своего товарища, Николай забыл:

1) последнюю цифру;

2) первую цифру. Какова вероятность того, что он с первой попытки наберёт правильный номер?

Для решения задачи используется классическое определение вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов. Формула имеет вид: $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число исходов.

1) последнюю цифру;

Николай забыл последнюю цифру. Всего существует 10 цифр, которые могут находиться на этом месте: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таким образом, общее число возможных вариантов для последней цифры равно $n=10$.

Только один из этих вариантов является правильным. Следовательно, число благоприятных исходов равно $m=1$.

Вероятность того, что Николай с первой попытки наберёт правильный номер, составляет:

$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{10}$

Ответ: $\frac{1}{10}$

2) первую цифру;

В этом случае Николай забыл первую цифру. Если не оговорено иное, мы предполагаем, что на первом месте может стоять любая из 10 цифр (от 0 до 9). Тогда общее число равновозможных исходов для первой цифры также равно $n=10$.

Правильный вариант только один, значит, число благоприятных исходов $m=1$.

Вероятность угадать правильную первую цифру с первой попытки будет такой же:

$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{10}$

Примечание: В некоторых реальных системах нумерации (например, для мобильных или городских номеров) существуют ограничения, и номер не может начинаться с цифры 0. Если бы такое условие было задано, то общее число вариантов для первой цифры было бы $n=9$ (цифры от 1 до 9), и искомая вероятность была бы равна $\frac{1}{9}$. Однако, поскольку в тексте задачи такое ограничение отсутствует, стандартным решением является рассмотрение всех 10 цифр как равновозможных.

Ответ: $\frac{1}{10}$