Номер 638, страница 177 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

638. Какова вероятность того, что имя ученицы вашего класса, которую вызовут к доске на уроке алгебры, — Екатерина?

Для ответа на этот вопрос необходимо знать точные данные о составе вашего класса, а именно общее количество учеников и количество учениц с именем Екатерина. Так как эти данные неизвестны, мы предоставим общее решение, которое вы сможете использовать, подставив свои числа.

Формулировка вопроса "Какова вероятность того, что имя ученицы вашего класса, которую вызовут к доске..." может допускать две основные трактовки, которые приводят к разным ответам.

Интерпретация 1: Учитель случайным образом вызывает одного ученика из всего класса.

Это наиболее стандартная трактовка для задач по теории вероятностей. В этом случае мы ищем вероятность того, что случайно выбранный ученик окажется девочкой по имени Екатерина. Событие A — "вызвали ученицу по имени Екатерина".

Вероятность события вычисляется по классической формуле $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число благоприятных исходов.

• Общее число исходов ($n$): это общее количество всех учеников в классе (и мальчиков, и девочек), так как любой может быть вызван к доске.
• Число благоприятных исходов ($m$): это количество учениц в классе с именем Екатерина.

Пример: Если в классе 25 учеников, среди которых есть 2 ученицы по имени Екатерина, то вероятность будет:

$P(A) = \frac{2}{25} = 0.08$

Ответ: Вероятность равна $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число учеников в классе, а $m$ — число учениц по имени Екатерина.

Интерпретация 2: Учитель заранее решил вызвать к доске именно девочку и случайным образом выбирает одну из них.

В этом случае пространство элементарных исходов (то есть те, из кого выбирают) сужается до всех учениц класса. Событие A — "выбранная ученица оказалась Екатериной".

• Общее число исходов ($n$): в данной интерпретации это общее количество всех учениц в классе. Обозначим его $k$.
• Число благоприятных исходов ($m$): это по-прежнему количество учениц в классе с именем Екатерина.

Пример: Если в классе 25 учеников, из них 15 — девочки, и среди этих девочек есть 2 ученицы с именем Екатерина, то вероятность будет:

$P(A) = \frac{2}{15} \approx 0.133$

Ответ: Вероятность равна $P = \frac{m}{k}$, где $k$ — общее число учениц в классе, а $m$ — число учениц по имени Екатерина.

Обычно, если в условии задачи нет специальных оговорок (например, "учитель вызывает к доске ученицу"), предполагается первая интерпретация, так как выборка производится из всей генеральной совокупности (всех учеников класса).