Номер 643, страница 178 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

643. Из натуральных чисел от 1 до 30 наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что это число будет:

1) простым;

2) делителем числа 18;

3) квадратом натурального числа?

Для решения задачи используется классическая формула вероятности: $P = m/n$, где $n$ – общее число всех равновозможных исходов, а $m$ – число исходов, благоприятствующих событию. Так как из натуральных чисел от 1 до 30 наугад выбирают одно число, то общее число равновозможных исходов $n = 30$.

1) простым;

Событие заключается в том, что выбранное число является простым. Простыми числами в диапазоне от 1 до 30 являются те, что делятся только на 1 и на самих себя (при этом 1 не является простым числом). Выпишем их: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Количество таких чисел (благоприятствующих исходов) $m = 10$. Вероятность того, что выбранное число будет простым, равна: $P = m/n = 10/30 = 1/3$.
Ответ: $1/3$.

2) делителем числа 18;

Событие заключается в том, что выбранное число является делителем числа 18. Найдем все натуральные делители числа 18. Это числа: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Все они находятся в диапазоне от 1 до 30. Количество таких чисел (благоприятствующих исходов) $m = 6$. Вероятность того, что выбранное число будет делителем числа 18, равна: $P = m/n = 6/30 = 1/5$.
Ответ: $1/5$.

3) квадратом натурального числа?

Событие заключается в том, что выбранное число является квадратом натурального числа. Найдем все такие числа в диапазоне от 1 до 30. $1^2 = 1$; $2^2 = 4$; $3^2 = 9$; $4^2 = 16$; $5^2 = 25$. Следующий квадрат, $6^2 = 36$, уже не входит в наш диапазон. Таким образом, у нас есть 5 таких чисел. Количество благоприятствующих исходов $m = 5$. Вероятность того, что выбранное число будет квадратом натурального числа, равна: $P = m/n = 5/30 = 1/6$.
Ответ: $1/6$.