Номер 639, страница 177 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

639. В классе учится 12 девочек и 17 мальчиков. Все ученики имеют равные вероятности опоздать в школу. Один учащийся опоздал в школу. Какова вероятность того, что это:

1) был мальчик: $P = \frac{17}{29}$

2) была девочка? $P = \frac{12}{29}$

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется как отношение числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможных элементарных исходов $n$. Формула имеет вид: $P = \frac{m}{n}$.

В данном случае событие — это опоздание одного ученика. Так как все ученики имеют равные вероятности опоздать, каждый ученик представляет собой один равновозможный исход.

Сначала найдем общее число учеников в классе, что будет соответствовать общему числу исходов $n$.

Количество девочек: 12.

Количество мальчиков: 17.

Общее число учеников в классе: $n = 12 + 17 = 29$.

1) был мальчик;

Нам нужно найти вероятность того, что опоздавший ученик — это мальчик. Число благоприятных исходов $m$ в этом случае равно количеству мальчиков в классе.

Число благоприятных исходов (мальчиков): $m = 17$.

Общее число исходов (всех учеников): $n = 29$.

Вероятность того, что опоздавший ученик — мальчик, рассчитывается по формуле:

$P(\text{мальчик}) = \frac{m}{n} = \frac{17}{29}$.

Ответ: $\frac{17}{29}$

2) была девочка?

Теперь найдем вероятность того, что опоздавший ученик — это девочка. Число благоприятных исходов $m$ в этом случае равно количеству девочек в классе.

Число благоприятных исходов (девочек): $m = 12$.

Общее число исходов (всех учеников): $n = 29$.

Вероятность того, что опоздавший ученик — девочка, рассчитывается по формуле:

$P(\text{девочка}) = \frac{m}{n} = \frac{12}{29}$.

Ответ: $\frac{12}{29}$