Номер 634, страница 177 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

634. Какова вероятность того, что при одном бросании игрального кубика выпадет количество очков, равное:

1) одному;

2) трём;

3) чётному числу;

4) числу, кратному 5;

5) числу, которое не делится нацело на 3;

6) числу, кратному 7?

Для решения задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события $A$ вычисляется по формуле: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех возможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$. При бросании стандартного шестигранного игрального кубика общее число равновозможных исходов $n=6$, так как на его гранях могут выпасть числа {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

1) одному;
Событие A: выпало 1 очко. Этому событию благоприятствует только один исход (выпадение грани с числом 1). Следовательно, число благоприятных исходов $m=1$. Вероятность этого события: $P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

2) трём;
Событие B: выпало 3 очка. Этому событию также благоприятствует один исход (выпадение грани с числом 3). Число благоприятных исходов $m=1$. Вероятность этого события: $P(B) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

3) чётному числу;
Событие C: выпало чётное число очков. Благоприятными исходами являются выпадения чисел 2, 4, 6. Число благоприятных исходов $m=3$. Вероятность этого события: $P(C) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

4) числу, кратному 5;
Событие D: выпало число очков, кратное 5. Среди чисел от 1 до 6 кратным 5 является только число 5. Число благоприятных исходов $m=1$. Вероятность этого события: $P(D) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

5) числу, которое не делится нацело на 3;
Событие E: выпало число очков, которое не делится на 3. Среди чисел от 1 до 6 на 3 делятся 3 и 6. Следовательно, не делятся на 3 числа 1, 2, 4, 5. Число благоприятных исходов $m=4$. Вероятность этого события: $P(E) = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

6) числу, кратному 7?
Событие F: выпало число очков, кратное 7. Среди чисел от 1 до 6 нет ни одного числа, кратного 7. Число благоприятных исходов $m=0$. Такое событие является невозможным. Вероятность этого события: $P(F) = \frac{m}{n} = \frac{0}{6} = 0$.
Ответ: 0.