Номер 631, страница 177 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

631. Приведите примеры событий с равновозможными результатами.

События с равновозможными результатами (или исходами) — это такие события, в которых все возможные исходы случайного эксперимента имеют одинаковую вероятность наступления. Это означает, что нет никаких оснований предполагать, что один из исходов более вероятен, чем другой. Такие ситуации часто моделируются с помощью «идеальных» объектов: симметричной монеты, правильного игрального кубика и т.д. Вероятность любого из $n$ равновозможных исходов равна $\frac{1}{n}$.

Вот несколько примеров:

1. Подбрасывание симметричной монеты

При подбрасывании идеальной, симметричной монеты, которая не имеет дефектов, существует два возможных исхода: выпадение «орла» или выпадение «решки». Поскольку монета симметрична, нет никаких причин считать, что одна сторона будет выпадать чаще другой.
- Всего исходов: 2 («орел», «решка»).
- Исходы равновозможны.
- Вероятность выпадения «орла»: $P(\text{орел}) = \frac{1}{2}$.
- Вероятность выпадения «решки»: $P(\text{решка}) = \frac{1}{2}$.
Ответ: При подбрасывании симметричной монеты исходы «орел» и «решка» являются равновозможными.

2. Бросок стандартного игрального кубика

При броске стандартного шестигранного игрального кубика (кости) с числами от 1 до 6 на гранях, возможны шесть исходов: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Если кубик «правильный» (т.е. однородный, с центром тяжести в геометрическом центре), то каждая грань имеет одинаковые шансы оказаться наверху.
- Всего исходов: 6 (выпадение 1, 2, 3, 4, 5, 6).
- Исходы равновозможны.
- Вероятность выпадения любого конкретного числа очков, например 4, равна $P(4) = \frac{1}{6}$.
Ответ: При броске правильного игрального кубика выпадение любого числа очков от 1 до 6 является равновозможным исходом.

3. Вытягивание карты из колоды

Если из хорошо перемешанной стандартной колоды в 52 карты наугад вытягивается одна карта, то существует 52 возможных исхода. Каждый из этих исходов — это конкретная карта (например, «Туз пик», «Дама червей» и т.д.). Поскольку колода хорошо перемешана, у каждой карты одинаковый шанс быть вытянутой.
- Всего исходов: 52 (каждая карта в колоде).
- Исходы равновозможны.
- Вероятность вытянуть любую конкретную карту, например, Короля бубен, равна $P(\text{Король бубен}) = \frac{1}{52}$.
Ответ: Вытягивание любой из 52 карт из хорошо перемешанной колоды — это события с равновозможными результатами.

4. Розыгрыш в лотерее

Рассмотрим лотерею, в которой продано 1000 билетов, и разыгрывается один приз. Каждый билет имеет уникальный номер. Если победитель определяется случайным образом (например, вытягиванием одного номера из барабана), то каждый билет имеет одинаковый шанс на выигрыш.
- Всего исходов: 1000 (по количеству билетов).
- Исходы (выигрыш конкретного билета) равновозможны.
- Вероятность выигрыша для любого конкретного билета равна $P(\text{выигрыш}) = \frac{1}{1000}$.
Ответ: В лотерее с одним призом, где победитель выбирается случайным образом, выигрыш любого конкретного билета является равновозможным исходом.

5. Выбор шара из урны

Представим урну, в которой находятся шары, одинаковые по размеру, весу и на ощупь, но разного цвета, например, 3 красных и 7 синих. Эксперимент заключается в случайном извлечении одного шара. Хотя события «вытащить красный шар» и «вытащить синий шар» не равновозможны ($P(\text{красный}) = \frac{3}{10}$, а $P(\text{синий}) = \frac{7}{10}$), исходы, связанные с извлечением конкретного шара, являются равновозможными. Если мы мысленно пронумеруем шары (К1, К2, К3, С1, ..., С7), то вытащить любой из этих 10 шаров — это равновозможные исходы.
- Всего исходов: 10 (по количеству шаров).
- Исходы (вытягивание конкретного шара, например, К1) равновозможны.
- Вероятность вытянуть любой конкретный шар равна $P(\text{конкретный шар}) = \frac{1}{10}$.
Ответ: При извлечении одного шара из урны, содержащей одинаковые на ощупь шары, исходы, соответствующие извлечению каждого конкретного шара, являются равновозможными.