Номер 5, страница 176 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

5. Сформулируйте классическое определение вероятности.

Классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности применяется в ситуациях, когда можно выделить конечное число равновозможных исходов некоторого случайного эксперимента. Вероятностью случайного события $A$ называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех элементарных, несовместных и равновозможных исходов данного эксперимента.

Формула

Вероятность события $A$ вычисляется по формуле:
$P(A) = \frac{m}{n}$

Компоненты формулы

• $P(A)$ – это вероятность наступления события $A$.
• $m$ – это число элементарных исходов, которые благоприятствуют событию $A$ (то есть исходы, при которых событие $A$ наступает).
• $n$ – это общее число всех возможных элементарных исходов эксперимента. Важно, чтобы все эти исходы были равновозможными (имели одинаковые шансы на осуществление) и образовывали полную группу событий (то есть в результате эксперимента обязательно произойдет один из этих исходов).

Условия применимости классического определения

• Общее число исходов эксперимента должно быть конечным (то есть $n$ – конечное число).
• Все элементарные исходы должны быть равновозможными. Это фундаментальное допущение, которое обычно основывается на симметрии условий проведения эксперимента (например, используется идеально сбалансированная монета или игральный кубик без дефектов).

Пример

Рассмотрим эксперимент по подбрасыванию стандартного шестигранного игрального кубика. Необходимо найти вероятность того, что выпадет четное число.

1. Определение общего числа исходов ($n$): При броске кубика может выпасть одно из шести чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Все эти исходы равновозможны. Таким образом, общее число исходов $n=6$.
2. Определение события $A$: Событие $A$ заключается в том, что "выпало четное число".
3. Определение числа благоприятствующих исходов ($m$): Из всех возможных исходов {1, 2, 3, 4, 5, 6} четными являются числа {2, 4, 6}. Следовательно, число благоприятствующих событию $A$ исходов равно $m=3$.
4. Вычисление вероятности: Применяем формулу классической вероятности:
   $P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Таким образом, вероятность выпадения четного числа при броске игрального кубика составляет $1/2$ или 0.5.

Ответ: Классическое определение вероятности формулируется так: вероятность события $A$ равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов ($m$) к общему числу всех равновозможных элементарных исходов ($n$) в данном эксперименте. Это выражается формулой $P(A) = \frac{m}{n}$. Данное определение применимо только тогда, когда число всех исходов конечно, и все они являются равновозможными.