Номер 3, страница 176 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

3. Какова вероятность:

1) достоверного события;

2) невозможного события?

1) достоверного события

Достоверным называют событие, которое в результате некоторого испытания обязательно произойдет. То есть его наступление гарантировано со 100% уверенностью.

Вероятность любого события $A$ определяется по классической формуле вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов испытания, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.

Для достоверного события любой возможный исход является благоприятствующим. Это означает, что число благоприятствующих исходов $m$ равно общему числу возможных исходов $n$. Подставив $m = n$ в формулу, получаем: $P(\text{достоверное событие}) = \frac{n}{n} = 1$.

Пример: При подбрасывании стандартного игрального кубика событие «выпадет число очков, не превышающее 6» является достоверным. Здесь общее число исходов $n = 6$ (могут выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6), и все они благоприятствуют данному событию, то есть $m = 6$. Вероятность такого события равна $P = \frac{6}{6} = 1$.

Ответ: $1$.

2) невозможного события

Невозможным называют событие, которое в результате некоторого испытания заведомо не может произойти.

Используя ту же классическую формулу вероятности $P(A) = \frac{m}{n}$, рассмотрим случай невозможного события. Для такого события не существует ни одного исхода, который бы ему благоприятствовал. Следовательно, число благоприятствующих исходов $m$ равно нулю.

Подставив $m = 0$ в формулу, получаем: $P(\text{невозможное событие}) = \frac{0}{n} = 0$.

Пример: При подбрасывании стандартного игрального кубика событие «выпадет 7 очков» является невозможным. Общее число возможных исходов $n = 6$, но ни один из них не является «выпадением 7 очков». Таким образом, число благоприятствующих исходов $m=0$. Вероятность этого события равна $P = \frac{0}{6} = 0$.

Ответ: $0$.