Номер 629, страница 177 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

629. Наугад выбирают три нечётные цифры. Какова вероятность того, что число, записанное этими цифрами, будет нечётным?

Для решения этой задачи необходимо определить, какие цифры являются нечётными и какое свойство числа определяет его нечётность.

Нечётными являются цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Всего их 5.

Число является нечётным тогда и только тогда, когда его последняя цифра (цифра в разряде единиц) является нечётной.

По условию задачи, мы выбираем три нечётные цифры и записываем ими число. Это означает, что каждая из трёх цифр, из которых состоит число, будет выбрана из множества {1, 3, 5, 7, 9}.

Пусть мы составляем трёхзначное число. Его можно представить в виде $d_1d_2d_3$, где $d_1$ — цифра сотен, $d_2$ — цифра десятков, и $d_3$ — цифра единиц.

Чтобы число $d_1d_2d_3$ было нечётным, его последняя цифра $d_3$ должна быть нечётной.

Поскольку по условию задачи все три выбираемые цифры являются нечётными, то цифра $d_3$, которая будет стоять в разряде единиц, в любом случае будет нечётной. Это следует из того, что она сама является одной из выбранных нечётных цифр.

Следовательно, любое число, записанное тремя нечётными цифрами, по определению будет нечётным. Событие, о котором спрашивается в задаче, является достоверным. Вероятность достоверного события равна 1.

Можно также применить классическую формулу вероятности $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

Пусть цифры могут повторяться. Тогда общее число трёхзначных чисел, которые можно составить из 5 нечётных цифр, равно $n = 5 \times 5 \times 5 = 125$.

Число благоприятных исходов — это количество нечётных чисел среди них. Как мы установили, все 125 чисел будут нечётными, так как их последняя цифра всегда будет нечётной. Таким образом, $m = 125$.

Вероятность равна:$P = \frac{m}{n} = \frac{125}{125} = 1$

Ответ: 1