Номер 633, страница 177 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

633. Равновероятны ли события $A$ и $B$:

1) событие $A$: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с номером 1;

событие $B$: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с номером 7;

2) событие $A$: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с чётным номером;

событие $B$: из 15 бильярдных шаров с номерами от 1 до 15 взять наугад шар с нечётным номером?

1) Два события называются равновероятными, если их вероятности равны. Для определения, являются ли события A и B равновероятными, найдем вероятность каждого из них.

В эксперименте используется 15 бильярдных шаров, пронумерованных от 1 до 15. Общее число возможных исходов (вытащить любой из шаров) равно $n=15$.

Событие A заключается в том, чтобы взять наугад шар с номером 1. В наборе есть только один такой шар. Следовательно, число исходов, благоприятствующих событию A, равно $m_A = 1$.

Вероятность события A вычисляется по формуле классической вероятности: $P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{1}{15}$.

Событие B заключается в том, чтобы взять наугад шар с номером 7. В наборе также есть только один шар с таким номером. Следовательно, число исходов, благоприятствующих событию B, равно $m_B = 1$.

Вероятность события B: $P(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{1}{15}$.

Поскольку $P(A) = P(B) = \frac{1}{15}$, события A и B являются равновероятными.

Ответ: да, события равновероятны.

2) Аналогично первому пункту, найдем вероятности событий A и B. Общее число исходов по-прежнему равно $n=15$.

Событие A заключается в том, чтобы взять наугад шар с чётным номером. Посчитаем количество шаров с четными номерами от 1 до 15: это шары с номерами 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Всего 7 таких шаров. Таким образом, число исходов, благоприятствующих событию A, равно $m_A = 7$.

Вероятность события A: $P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{7}{15}$.

Событие B заключается в том, чтобы взять наугад шар с нечётным номером. Посчитаем количество шаров с нечетными номерами от 1 до 15: это шары с номерами 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Всего 8 таких шаров. Таким образом, число исходов, благоприятствующих событию B, равно $m_B = 8$.

Вероятность события B: $P(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{8}{15}$.

Сравнивая вероятности, видим, что $P(A) = \frac{7}{15}$ и $P(B) = \frac{8}{15}$. Так как $\frac{7}{15} \neq \frac{8}{15}$, события A и B не являются равновероятными.

Ответ: нет, события не равновероятны.