Номер 632, страница 177 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

632. Приведите примеры событий с неравновозможными результатами.

События с неравновозможными результатами (или исходами) — это такие случайные эксперименты, в которых вероятность наступления одного исхода не равна вероятности наступления другого. В отличие от броска идеальной монеты, где шансы выпадения орла и решки одинаковы ($1/2$), в таких событиях существует дисбаланс вероятностей. Вот несколько примеров.

Пример 1. Вытаскивание шара из урны

Представим себе урну, в которой находятся 10 шаров: 3 красных и 7 синих. Мы случайным образом вытаскиваем один шар. В этом эксперименте возможны два основных исхода: «вытащили красный шар» и «вытащили синий шар».

Общее число шаров в урне равно $3 + 7 = 10$.
Вероятность вытащить красный шар равна отношению числа красных шаров к общему числу шаров: $P(красный) = \frac{3}{10}$.
Вероятность вытащить синий шар, соответственно, равна: $P(синий) = \frac{7}{10}$.

Поскольку $P(красный) \neq P(синий)$ ($ \frac{3}{10} \neq \frac{7}{10} $), исходы этого события являются неравновозможными.

Ответ: Вытаскивание шара из урны, содержащей 3 красных и 7 синих шаров. Вероятность вытащить синий шар ($7/10$) выше, чем вероятность вытащить красный шар ($3/10$).

Пример 2. Бросок канцелярской кнопки

Рассмотрим бросок обычной канцелярской кнопки. У этого эксперимента есть два возможных исхода: кнопка упадет острием вверх или кнопка упадет на шляпку (острием вниз).

Из-за асимметричной формы и неравномерного распределения массы центр тяжести кнопки смещен. Это приводит к тому, что вероятности этих двух исходов не одинаковы. Как правило, кнопка значительно чаще падает на шляпку, так как это положение более устойчиво. Таким образом, если обозначить вероятности исходов как $P(острием\_вверх)$ и $P(острием\_вниз)$, то почти наверняка $P(острием\_вверх) \neq P(острием\_вниз)$.

Ответ: Бросок канцелярской кнопки. Из-за ее несимметричной формы она с разной вероятностью падает острием вверх и острием вниз.

Пример 3. Результат футбольного матча

Рассмотрим футбольный матч между двумя командами разного класса, например, чемпионом страны (Команда А) и командой из низшего дивизиона (Команда Б). У этого события есть три возможных исхода: победа Команды А, победа Команды Б или ничья.

Исходя из опыта и статистики, вероятность победы более сильной Команды А значительно выше, чем вероятность победы Команды Б. Вероятность ничьей также будет отличаться от вероятностей побед. То есть, $P(победа\_А) > P(ничья)$ и $P(победа\_А) > P(победа\_Б)$. Вероятности всех трех исходов не равны между собой.

Ответ: Исход футбольного матча между сильной и слабой командами. Вероятности победы одной команды, победы другой команды и ничьей различны.

Пример 4. Несимметричный игральный кубик

Представим себе игральный кубик, у которого смещен центр тяжести (такой кубик называют нечестным или шулерским). При его броске возможны шесть исходов: выпадение чисел 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

В отличие от стандартного (симметричного) кубика, где вероятность выпадения каждой грани равна $1/6$, у несимметричного кубика вероятности выпадения разных граней будут различаться. Например, если кубик утяжелен со стороны грани «1», то противоположная ей грань «6» будет выпадать чаще остальных. В этом случае $P(6) > P(1)$, и в общем случае $P(i) \neq P(j)$ для разных чисел $i$ и $j$.

Ответ: Бросок игрального кубика со смещенным центром тяжести. Вероятности выпадения разных граней у такого кубика не одинаковы.