Номер 4, страница 176 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Приведите примеры равновероятных событий.

Равновероятные (или равновозможные) события — это события, которые в результате определенного испытания имеют одинаковые шансы на наступление. Это означает, что нет объективных причин считать, что одно из этих событий произойдет чаще другого. Ниже приведены развернутые примеры.

Подбрасывание симметричной монеты

При подбрасывании идеальной, симметричной монеты существует два элементарных исхода: выпадение «орла» и выпадение «решки». Поскольку монета считается «честной» (то есть ее масса равномерно распределена, и она не имеет дефектов), оба эти исхода имеют абсолютно одинаковую вероятность. Если обозначить событие A как выпадение «орла», а событие B — выпадение «решки», то их вероятности равны.

Вероятность каждого из этих событий: $P(A) = P(B) = \frac{1}{2}$.

Ответ: Выпадение «орла» и выпадение «решки» при броске симметричной монеты.

Бросок игрального кубика

При броске стандартного шестигранного игрального кубика (кости), который является правильным (однородным, с центром тяжести в геометрическом центре), существует шесть возможных исходов: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Каждый из этих исходов является равновероятным. Вероятность выпадения любой конкретной грани одинакова.

Вероятность выпадения любой грани с числом $n$ (где $n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$) составляет $P(n) = \frac{1}{6}$.

Ответ: Выпадение любой из шести граней (1, 2, 3, 4, 5, 6) при броске правильного игрального кубика.

Извлечение карты из хорошо перемешанной колоды

Рассмотрим стандартную, хорошо перемешанную колоду из 52 карт. Событие, заключающееся в извлечении наугад любой одной конкретной карты, является равновероятным для всех 52 карт. Например, вероятность вытащить «туза пик» точно такая же, как вероятность вытащить «двойку червей» или «короля бубен».

Вероятность вытащить любую определенную карту из колоды в 52 листа равна $P(\text{конкретная карта}) = \frac{1}{52}$.

Ответ: Извлечение любой определенной карты (например, «дамы пик») из хорошо перемешанной колоды.

Извлечение шара из урны

Представим урну (непрозрачный ящик), в которой находятся 7 красных и 7 синих шаров, полностью одинаковых по размеру, весу и текстуре. Шары тщательно перемешаны. В этом случае событие A — «вытащить наугад красный шар» и событие B — «вытащить наугад синий шар» являются равновероятными. Это происходит потому, что количество шаров каждого цвета одинаково.

Всего в урне $7 + 7 = 14$ шаров. Вероятность вытащить красный шар: $P(A) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$. Вероятность вытащить синий шар: $P(B) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$. Так как $P(A) = P(B)$, события равновероятны.

Ответ: Извлечение шара красного цвета и извлечение шара синего цвета из урны, содержащей одинаковое количество красных и синих шаров.