Номер 645, страница 178 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

645. Какова вероятность того, что твой самый счастливый день в следующем году попадёт на:

1) 7-е число;

2) 31-е число;

3) 29-е число?

Для решения этой задачи мы будем использовать классическое определение вероятности. Вероятность события вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — это общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В данном случае, общее число исходов $n$ — это общее количество дней в году. Мы исходим из предположения, что "самый счастливый день" может с равной вероятностью выпасть на любой день года.

Поскольку в вопросе указано "в следующем году", а год может быть как невисокосным (365 дней), так и високосным (366 дней), мы рассмотрим оба этих случая для каждого пункта.

1) 7-е число;

Сначала определим число благоприятствующих исходов, $m$. Это количество дней в году, которые являются 7-м числом месяца. В году 12 месяцев, и в каждом из них есть 7-е число. Следовательно, количество таких дней всегда равно 12. Таким образом, $m = 12$.

Теперь рассчитаем вероятность для двух сценариев:

А) Если следующий год — невисокосный (обычный).

В невисокосном году 365 дней. Значит, общее число исходов $n = 365$.
Вероятность равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{12}{365}$.

Б) Если следующий год — високосный.

В високосном году 366 дней. Значит, общее число исходов $n = 366$.
Вероятность равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{12}{366}$. Эту дробь можно сократить на 6: $P = \frac{2}{61}$.

Ответ: Вероятность составляет $\frac{12}{365}$ для невисокосного года и $\frac{2}{61}$ для високосного года.

2) 31-е число;

Найдем число благоприятствующих исходов, $m$. Нам нужно посчитать, в скольких месяцах в году есть 31-й день. Это следующие месяцы: январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь. Всего таких месяцев 7. Таким образом, $m = 7$. Это число не зависит от того, високосный год или нет.

Рассчитаем вероятность для двух сценариев:

А) Если следующий год — невисокосный.

Общее число дней $n = 365$.
Вероятность равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{7}{365}$.

Б) Если следующий год — високосный.

Общее число дней $n = 366$.
Вероятность равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{7}{366}$.

Ответ: Вероятность составляет $\frac{7}{365}$ для невисокосного года и $\frac{7}{366}$ для високосного года.

3) 29-е число?

В этом случае число благоприятствующих исходов $m$ зависит от типа года, так как наличие 29 февраля отличает високосный год от невисокосного.

А) Если следующий год — невисокосный.

В невисокосном году в феврале 28 дней, поэтому 29-го февраля нет. 29-е число есть во всех остальных 11 месяцах. Таким образом, $m = 11$.
Общее число дней в году $n = 365$.
Вероятность равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{11}{365}$.

Б) Если следующий год — високосный.

В високосном году в феврале 29 дней. Следовательно, 29-е число есть во всех 12 месяцах года. Таким образом, $m = 12$.
Общее число дней в году $n = 366$.
Вероятность равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{12}{366} = \frac{2}{61}$.

Ответ: Вероятность составляет $\frac{11}{365}$ для невисокосного года и $\frac{2}{61}$ для високосного года.