Номер 652, страница 179 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

652. В коробке лежат 3 красных, 7 жёлтых и 11 синих карандашей. Какое наименьшее количество карандашей надо вынуть наугад, чтобы вероятность того, что среди вынутых карандашей хотя бы один будет красного цвета, была равна 1?

В данной задаче требуется определить наименьшее количество карандашей, которое нужно вынуть из коробки, чтобы событие "среди вынутых карандашей есть хотя бы один красный" стало достоверным. Вероятность достоверного события равна 1.

Чтобы гарантировать, что мы вынем хотя бы один красный карандаш, необходимо рассмотреть самый неблагоприятный (худший) сценарий. Худший случай заключается в том, что мы будем последовательно вынимать все карандаши, которые не являются красными.

В коробке находятся карандаши следующих цветов:

• 3 красных
• 7 жёлтых
• 11 синих

Карандаши, которые не являются красными, — это жёлтые и синие. Посчитаем их общее количество:

$7 \text{ (жёлтых)} + 11 \text{ (синих)} = 18 \text{ (некрасных карандашей)}$

В худшем случае мы можем вынуть 18 карандашей подряд, и все они окажутся жёлтыми или синими. После того, как мы вынем все 18 некрасных карандашей, в коробке останутся только 3 красных карандаша.

Следовательно, следующий карандаш, который мы вынем, будет 19-м по счёту, и он гарантированно окажется красным. Таким образом, чтобы с вероятностью 1 получить хотя бы один красный карандаш, нужно вынуть количество карандашей, равное сумме всех некрасных карандашей плюс один.

Расчёт: $18 + 1 = 19$

Ответ: 19