Номер 653, страница 179 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

653. Бросают одновременно два игральных кубика. С помощью рисунка 93 установите, какова вероятность того, что выпадут:

1) две единицы;

2) два одинаковых числа;

3) числа, сумма которых равна 7;

4) числа, сумма которых больше 10;

5) числа, произведение которых равно 6.

При броске двух игральных кубиков общее число равновозможных исходов равно произведению числа граней каждого кубика. Так как у стандартного кубика 6 граней, общее число исходов $N$ при броске двух кубиков составляет:
$N = 6 \times 6 = 36$.
Вероятность любого события $A$ вычисляется по классической формуле вероятности:
$P(A) = \frac{m}{N}$, где $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$, а $N$ — общее число равновозможных исходов.

1) две единицы;

Событие заключается в том, что на обоих кубиках выпадет число 1. Этому условию соответствует только один благоприятный исход: (1, 1).
Таким образом, число благоприятных исходов $m = 1$.
Вероятность этого события равна:
$P = \frac{1}{36}$.
Ответ: $\frac{1}{36}$.

2) два одинаковых числа;

Событие заключается в том, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа (такие комбинации называют дублями). Существует 6 таких исходов: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6).
Число благоприятных исходов $m = 6$.
Вероятность этого события равна:
$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

3) числа, сумма которых равна 7;

Событие заключается в том, что сумма очков на двух кубиках равна 7. Перечислим все благоприятные исходы:
(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1).
Всего таких исходов 6.
Число благоприятных исходов $m = 6$.
Вероятность этого события равна:
$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

4) числа, сумма которых больше 10;

Событие заключается в том, что сумма очков на кубиках строго больше 10. Это означает, что сумма может быть равна 11 или 12.
Исходы для суммы 11: (5, 6), (6, 5) — 2 исхода.
Исход для суммы 12: (6, 6) — 1 исход.
Общее число благоприятных исходов: $m = 2 + 1 = 3$.
Вероятность этого события равна:
$P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$.

5) числа, произведение которых равно 6.

Событие заключается в том, что произведение очков на двух кубиках равно 6. Перечислим все благоприятные исходы:
(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1).
Всего таких исходов 4.
Число благоприятных исходов $m = 4$.
Вероятность этого события равна:
$P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$.