Номер 9, страница 191 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

9. Опишите, что такое мода.

Мода (обозначается как $Mo$) в математической статистике и теории вероятностей — это значение из набора данных (выборки), которое встречается чаще всего. Другими словами, это самое «популярное» значение в ряду наблюдений.

Мода является одной из трёх основных мер центральной тенденции, наряду со средним арифметическим и медианой. Важным свойством моды является её устойчивость к выбросам — экстремально большим или малым значениям в выборке, которые могут сильно исказить среднее арифметическое.

Как найти моду

Для нахождения моды необходимо выполнить следующие шаги:

1. Упорядочить набор данных (не обязательно, но упрощает подсчет).
2. Подсчитать, сколько раз встречается каждое значение в наборе.
3. Значение, которое встречается наибольшее количество раз, и будет модой.

Примеры:

• Унимодальное распределение (одна мода)

  Рассмотрим набор данных: $ \{1, 7, 2, 7, 5, 3, 7, 9\} $.
  Подсчитаем частоту каждого значения: число 7 встречается 3 раза, в то время как все остальные числа — по одному разу. Следовательно, мода этого набора равна 7.
  $Mo = 7$

• Би- и мультимодальное распределение (две или более мод)

  Если два или более значений встречаются с одинаковой и при этом максимальной частотой, то у набора данных несколько мод.
  Пример (бимодальное): В наборе $ \{2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7\} $ числа 3 и 6 встречаются по 2 раза каждое. Это максимальная частота в данном наборе. Таким образом, модами являются 3 и 6.
  $Mo_1 = 3$, $Mo_2 = 6$

• Отсутствие моды

  Если все значения в наборе данных встречаются одинаковое количество раз (например, по одному разу), то считается, что у такого набора моды нет.
  Пример: В наборе $ \{10, 25, 30, 45, 50\} $ каждое значение уникально. Мода отсутствует.

Применение моды

Мода особенно полезна при анализе категориальных (нечисловых) данных, для которых невозможно рассчитать среднее арифметическое или медиану. Например, при опросе о любимой марке автомобиля, модой будет та марка, которую назвало большинство опрошенных. Также мода используется для описания формы распределения данных; например, в гистограмме мода соответствует самому высокому столбцу.

Ответ: Мода — это значение в наборе данных, которое встречается с наибольшей частотой. Выборка данных может иметь одну моду (унимодальная), две (бимодальная) или более (мультимодальная), а также может не иметь моды, если все значения встречаются одинаковое число раз. Мода является мерой центральной тенденции, применяемой как для числовых, так и для категориальных данных.