Номер 676, страница 195 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

676. В 9 классе, в котором учится 23 ученика, провели опрос: сколько ча- сов в день тратит девятиклассник на выполнение домашних заданий. Ответы учащихся представлены в виде гистограммы (рис. 103).

Рис. 103

Количество девятиклассников

Время, затраченное на выполнение домашних заданий, ч

1) Заполните частотную таблицу.

2) Сколько времени в день в среднем учащийся этого класса выполня- ет домашнее задание? (Найдите среднее значение ряда данных.)

3) Сколько времени выполняет домашнее задание большинство уче- ников этого класса? (Найдите моду ряда данных.)

1) Заполните частотную таблицу.

Для заполнения частотной таблицы проанализируем гистограмму (рис. 103). Частота — это количество учеников (высота столбца), соответствующее каждому значению времени (горизонтальная ось). Общее количество учеников в классе — 23.

• Время 0 ч: 1 ученик (частота = 1)
• Время 1 ч: 6 учеников (частота = 6)
• Время 2 ч: 8 учеников (частота = 8)
• Время 3 ч: 5 учеников (частота = 5)
• Время 4 ч: 3 ученика (частота = 3)

Сумма частот: $1 + 6 + 8 + 5 + 3 = 23$, что совпадает с общим количеством опрошенных учеников.

Относительная частота в процентах вычисляется по формуле:
Относительная частота (%) = $\frac{Частота}{Общая\ частота} \times 100\%$

Рассчитаем относительные частоты (результаты округлим до сотых):

• Для 0 ч: $\frac{1}{23} \times 100\% \approx 4,35\%$
• Для 1 ч: $\frac{6}{23} \times 100\% \approx 26,09\%$
• Для 2 ч: $\frac{8}{23} \times 100\% \approx 34,78\%$
• Для 3 ч: $\frac{5}{23} \times 100\% \approx 21,74\%$
• Для 4 ч: $\frac{3}{23} \times 100\% \approx 13,04\%$

Заполним таблицу полученными данными.

Ответ:

2) Сколько времени в день в среднем учащийся этого класса выполняет домашнее задание? (Найдите среднее значение ряда данных.)

Среднее значение (или среднее арифметическое) ряда данных находим по формуле для взвешенного среднего, где в качестве весов выступают частоты:
$\bar{x} = \frac{\sum (значение \times частота)}{\sum частот}$

Рассчитаем сумму произведений времени на соответствующую частоту:
$S = (0 \cdot 1) + (1 \cdot 6) + (2 \cdot 8) + (3 \cdot 5) + (4 \cdot 3) = 0 + 6 + 16 + 15 + 12 = 49$ часов.

Общее количество учеников (сумма частот) равно 23.

Найдем среднее значение, разделив общую сумму часов на количество учеников (результат округлим до сотых):
$\bar{x} = \frac{49}{23} \approx 2,13$ часа.

Ответ: В среднем учащийся этого класса тратит на выполнение домашнего задания около 2,13 часа в день.

3) Сколько времени выполняет домашнее задание большинство учеников этого класса? (Найдите моду ряда данных.)

Мода ряда данных — это значение, которое встречается в ряду чаще всего. В данном случае это значение времени, которому соответствует наибольшая частота (самый высокий столбец на гистограмме).

Из частотной таблицы или гистограммы видно, что наибольшая частота равна 8. Эта частота соответствует значению времени, равному 2 часам.

Ответ: Большинство учеников этого класса выполняют домашнее задание 2 часа в день. Мода данного ряда данных равна 2 часам.