Номер 683, страница 197 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

683. Выпишите все ваши оценки по алгебре, полученные в течение первого полугодия. Найдите среднее значение, моду и медиану полученного ряда данных.

Поскольку задача предполагает использование личных данных (оценок), а я являюсь искусственным интеллектом и не учусь в школе, для демонстрации решения воспользуемся гипотетическим набором оценок по алгебре за первое полугодие.

Предположим, что за первое полугодие были получены следующие 13 оценок:

4, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 4.

Теперь на основе этого ряда данных найдём его среднее значение, моду и медиану.

Среднее значение

Среднее значение (или среднее арифметическое) — это сумма всех чисел в наборе данных, делённая на их количество.

1. Сначала вычислим сумму всех оценок в ряду:

$4 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 + 4 + 5 + 3 + 4 + 5 + 2 + 4 = 52$

2. Теперь разделим полученную сумму на общее количество оценок (которое равно 13):

$\text{Среднее значение} = \frac{52}{13} = 4$

Ответ: среднее значение ряда оценок равно 4.

Мода

Мода — это значение, которое встречается в наборе данных наиболее часто.

1. Проанализируем частоту появления каждой оценки в нашем ряду:

• оценка «2» встречается 1 раз;
• оценка «3» встречается 2 раза;
• оценка «4» встречается 6 раз;
• оценка «5» встречается 4 раза.

2. Чаще всего в ряду встречается оценка «4» (6 раз). Следовательно, она и является модой.

Ответ: мода ряда оценок равна 4.

Медиана

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный набор данных пополам. То есть, это число, которое находится ровно посередине ряда, отсортированного по возрастанию.

1. Сначала необходимо упорядочить наш ряд оценок от меньшей к большей:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5

2. Наш ряд состоит из 13 элементов, что является нечётным числом. В таком случае медиана — это элемент, который стоит точно посередине. Его порядковый номер можно найти по формуле $ \frac{n + 1}{2} $, где $ n $ — количество элементов в ряду.

$\text{Номер медианного элемента} = \frac{13 + 1}{2} = \frac{14}{2} = 7$

3. Найдём 7-й элемент в нашем упорядоченном ряду:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5

Седьмым элементом в ряду является число 4.

Ответ: медиана ряда оценок равна 4.