Номер 677, страница 196 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

677. В таблице приведено распределение по возрасту отдыхающих в молодёжном спортивном лагере в один из летних месяцев.

1) Заполните третью строку таблицы.

2) Найдите моду и среднее значение полученных данных.

1) Заполните третью строку таблицы.

Чтобы найти относительную частоту для каждой возрастной группы, необходимо сначала вычислить общее количество отдыхающих в лагере. Для этого сложим все значения из второй строки таблицы "Количество отдыхающих".

Общее количество отдыхающих (N):
$N = 12 + 21 + 20 + 32 + 20 + 20 + 19 + 24 + 15 + 17 = 200$ человек.

Далее, для каждой возрастной группы вычислим относительную частоту в процентах по формуле:

Относительная частота (%) = $ \frac{\text{Количество отдыхающих данного возраста}}{N} \times 100\% $

• Возраст 16 лет: $ \frac{12}{200} \times 100\% = 6\% $
• Возраст 17 лет: $ \frac{21}{200} \times 100\% = 10.5\% $
• Возраст 18 лет: $ \frac{20}{200} \times 100\% = 10\% $
• Возраст 19 лет: $ \frac{32}{200} \times 100\% = 16\% $
• Возраст 20 лет: $ \frac{20}{200} \times 100\% = 10\% $
• Возраст 21 год: $ \frac{20}{200} \times 100\% = 10\% $
• Возраст 22 года: $ \frac{19}{200} \times 100\% = 9.5\% $
• Возраст 23 года: $ \frac{24}{200} \times 100\% = 12\% $
• Возраст 24 года: $ \frac{15}{200} \times 100\% = 7.5\% $
• Возраст 25 лет: $ \frac{17}{200} \times 100\% = 8.5\% $

Проверка: Сумма всех относительных частот должна быть равна 100%.
$6 + 10.5 + 10 + 16 + 10 + 10 + 9.5 + 12 + 7.5 + 8.5 = 100\%$. Расчеты верны.

Ответ: Заполненная таблица выглядит следующим образом:

2) Найдите моду и среднее значение полученных данных.

Мода – это значение в наборе данных, которое встречается наиболее часто. В данном случае, это возраст, которому соответствует наибольшее количество отдыхающих.
Смотрим на строку "Количество отдыхающих": 12, 21, 20, 32, 20, 20, 19, 24, 15, 17.
Наибольшее число отдыхающих – 32, что соответствует возрасту 19 лет. Следовательно, мода данного распределения равна 19.

Среднее значение (средний возраст) вычисляется по формуле среднего взвешенного:

$ \text{Среднее} = \frac{\sum (\text{возраст} \times \text{количество отдыхающих})}{\text{общее количество отдыхающих}} $

Сначала найдем сумму произведений возраста на соответствующее количество отдыхающих:
$ \sum = (16 \times 12) + (17 \times 21) + (18 \times 20) + (19 \times 32) + (20 \times 20) + (21 \times 20) + (22 \times 19) + (23 \times 24) + (24 \times 15) + (25 \times 17) $

$ \sum = 192 + 357 + 360 + 608 + 400 + 420 + 418 + 552 + 360 + 425 = 4092 $

Теперь разделим эту сумму на общее количество отдыхающих (200):

$ \text{Среднее значение} = \frac{4092}{200} = 20.46 $ лет.

Ответ: Мода равна 19 годам, среднее значение (средний возраст) равно 20.46 годам.