Номер 674, страница 195 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

674. Девушки 9 класса на уроке физкультуры сдавали зачёт по прыжкам в высоту. Учитель записал такую последовательность результатов:

105 см, 65 см, 115 см, 100 см, 105 см, 110 см, 110 см, 115 см, 110 см, 100 см, 115 см.

Найдите:

Для нахождения статистических характеристик, сначала запишем исходный ряд данных, представляющий собой результаты прыжков в высоту (в см): 105, 65, 115, 100, 105, 110, 110, 115, 110, 100, 115. Всего в ряду 11 чисел.

Для удобства вычислений упорядочим этот ряд по возрастанию:

65, 100, 100, 105, 105, 110, 110, 110, 115, 115, 115.

Среднее значение

Среднее значение (или среднее арифметическое) — это сумма всех чисел ряда, делённая на их количество. Сначала найдём сумму всех значений: $65 + 2 \cdot 100 + 2 \cdot 105 + 3 \cdot 110 + 3 \cdot 115 = 65 + 200 + 210 + 330 + 345 = 1150$. Теперь разделим полученную сумму на количество чисел в ряду (11): $\frac{1150}{11} = 104\frac{6}{11}$.

Ответ: среднее значение равно $104\frac{6}{11}$ см.

Мода

Мода — это значение, которое встречается в ряду данных чаще всего. В нашем упорядоченном ряду видно, что числа 110 и 115 встречаются по 3 раза каждое. Это чаще, чем любые другие значения (числа 100 и 105 встречаются по 2 раза, а 65 — всего 1 раз). Следовательно, у данного ряда есть две моды.

Ответ: 110 см и 115 см.

Медиана

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных на две равные по количеству элементов части. Поскольку в ряду 11 элементов (нечётное число), медианой является число, стоящее в центре. Упорядоченный ряд: 65, 100, 100, 105, 105, 110, 110, 110, 115, 115, 115. Порядковый номер центрального элемента можно найти по формуле $\frac{n+1}{2}$, где $n$ — количество элементов: $\frac{11+1}{2}=6$. Шестым элементом в ряду является число 110.

Ответ: медиана равна 110 см.

Размах

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда. В данном ряду наибольшее значение — 115 см, а наименьшее — 65 см. Вычислим их разность: $115 - 65 = 50$.

Ответ: размах равен 50 см.