Номер 673, страница 195 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

673. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных:

1) 3, 3, 4, 4, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 10;

2) 12, 13, 14, 16, 18, 18, 19, 19, 19.

1) Для совокупности данных: 3, 3, 4, 4, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 10.

Среднее значение (или среднее арифметическое) — это сумма всех чисел в наборе, деленная на их количество.
Количество элементов в наборе: $n = 11$.
Найдем сумму всех элементов: $S = 3 + 3 + 4 + 4 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 10 = 68$.
Вычислим среднее значение: $\bar{x} = \frac{S}{n} = \frac{68}{11} = 6\frac{2}{11}$.

Мода — это значение, которое встречается в наборе данных чаще всего.
Подсчитаем, сколько раз встречается каждое число:

• 3 - 2 раза
• 4 - 2 раза
• 7 - 4 раза
• 8 - 2 раза
• 10 - 1 раз

Число 7 встречается чаще всех, поэтому мода данной совокупности равна 7.

Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного набора данных. Данный набор уже упорядочен по возрастанию.
Ряд данных: 3, 3, 4, 4, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 10.
Количество элементов $n = 11$ (нечетное число). Медиана будет находиться на позиции $\frac{n+1}{2} = \frac{11+1}{2} = 6$.
Шестой элемент в ряду — это 7. Следовательно, медиана равна 7.

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе.
Наибольшее значение: 10.
Наименьшее значение: 3.
Размах = $10 - 3 = 7$.
Ответ: среднее значение $6\frac{2}{11}$; мода 7; медиана 7; размах 7.

2) Для совокупности данных: 12, 13, 14, 16, 18, 18, 19, 19, 19.

Среднее значение — это сумма всех чисел в наборе, деленная на их количество.
Количество элементов в наборе: $n = 9$.
Найдем сумму всех элементов: $S = 12 + 13 + 14 + 16 + 18 + 18 + 19 + 19 + 19 = 148$.
Вычислим среднее значение: $\bar{x} = \frac{S}{n} = \frac{148}{9} = 16\frac{4}{9}$.

Мода — это значение, которое встречается в наборе данных чаще всего.
Подсчитаем, сколько раз встречается каждое число:

• 12, 13, 14, 16 - по 1 разу
• 18 - 2 раза
• 19 - 3 раза

Число 19 встречается чаще всех, поэтому мода данной совокупности равна 19.

Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного набора данных. Данный набор уже упорядочен.
Ряд данных: 12, 13, 14, 16, 18, 18, 19, 19, 19.
Количество элементов $n = 9$ (нечетное число). Медиана будет находиться на позиции $\frac{n+1}{2} = \frac{9+1}{2} = 5$.
Пятый элемент в ряду — это 18. Следовательно, медиана равна 18.

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе.
Наибольшее значение: 19.
Наименьшее значение: 12.
Размах = $19 - 12 = 7$.
Ответ: среднее значение $16\frac{4}{9}$; мода 19; медиана 18; размах 7.