Номер 680, страница 197 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

680. В таблице приведено распределение сотрудников детского сада соответственно стажу работы.

Найдите моду и среднее значение выборки, постройте соответствующую гистограмму.

Найдите моду и среднее значение выборки

Мода выборки — это значение, которое встречается в выборке чаще всего. В данной таблице это стаж работы, которому соответствует наибольшее количество сотрудников.
Количество сотрудников для каждого стажа: 2, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
Наибольшее число сотрудников (наибольшая частота) — 5. Этому значению соответствует стаж работы 20 лет. Следовательно, мода данной выборки равна 20.

Для нахождения среднего значения выборки (среднего арифметического взвешенного) необходимо вычислить сумму произведений каждого значения стажа на соответствующее ему количество сотрудников, а затем разделить полученную сумму на общее количество сотрудников.
1. Найдем общее количество сотрудников в выборке ($N$): $N = 2 + 4 + 4 + 3 + 2 + 4 + 5 = 24$
2. Найдем сумму произведений стажа на количество сотрудников ($S$): $S = (3 \cdot 2) + (6 \cdot 4) + (10 \cdot 4) + (12 \cdot 3) + (15 \cdot 2) + (16 \cdot 4) + (20 \cdot 5)$ $S = 6 + 24 + 40 + 36 + 30 + 64 + 100 = 300$
3. Найдем среднее значение ($\bar{x}$): $\bar{x} = \frac{S}{N} = \frac{300}{24} = 12.5$ лет.

Ответ: Мода выборки — 20 лет, среднее значение — 12,5 лет.

постройте соответствующую гистограмму

Гистограмма — это столбчатая диаграмма, которая наглядно представляет распределение данных. В нашем случае по горизонтальной оси (оси абсцисс) отложен стаж работы в годах, а по вертикальной оси (оси ординат) — количество сотрудников, соответствующее каждому значению стажа.

Ответ: Соответствующая гистограмма построена выше.