Номер 681, страница 197 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

681. У 24 легковых автомобилей сделали замеры расхода горючего на 100 км пути и получили ряд данных: 8 л, 9 л, 7,5 л, 9 л, 10 л, 8,5 л, 9 л, 8 л, 7,5 л, 9 л, 10 л, 7,5 л, 9 л, 10 л, 7,5 л, 8,5 л, 8 л, 7,5 л, 8,5 л, 10 л, 8,5 л, 9 л, 8 л, 7,5 л.

1) Составьте частотную таблицу.

2) Найдите среднее значение и моду данной выборки.

3) Постройте соответствующую гистограмму.

Для решения задачи проанализируем предоставленный ряд данных о расходе горючего 24 легковых автомобилей (в литрах на 100 км):

8, 9, 7,5, 9, 10, 8,5, 9, 8, 7,5, 9, 10, 7,5, 9, 10, 7,5, 8,5, 8, 7,5, 8,5, 10, 8,5, 9, 8, 7,5.

Всего в выборке 24 значения.

Частотная таблица показывает, сколько раз каждое уникальное значение встречается в выборке. Для этого сначала найдем все уникальные значения расхода горючего в данном ряду, а затем посчитаем их частоту (количество повторений).

• Значение 7,5 л встречается 6 раз.
• Значение 8 л встречается 4 раза.
• Значение 8,5 л встречается 4 раза.
• Значение 9 л встречается 6 раз.
• Значение 10 л встречается 4 раза.

Чтобы убедиться в правильности подсчетов, сложим все частоты: $6 + 4 + 4 + 6 + 4 = 24$. Сумма равна общему количеству автомобилей, значит, все значения учтены.

Теперь представим эти данные в виде таблицы:

Ответ: Частотная таблица для данного ряда данных представлена выше.

Среднее значение (или среднее арифметическое) выборки вычисляется как сумма всех её значений, делённая на их количество. Для удобства воспользуемся частотной таблицей:

$\text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}}$

Сумма всех значений = $(7,5 \cdot 6) + (8 \cdot 4) + (8,5 \cdot 4) + (9 \cdot 6) + (10 \cdot 4) = 45 + 32 + 34 + 54 + 40 = 205$.

Количество значений = 24.

Среднее значение = $\frac{205}{24} \approx 8,5417$ л.

Мода — это значение в выборке, которое встречается наиболее часто. Обратившись к частотной таблице, мы видим, что максимальная частота равна 6. Эта частота соответствует двум значениям: 7,5 и 9.

Следовательно, данная выборка является бимодальной (имеет две моды).

Ответ: Среднее значение: $\frac{205}{24}$ л (приблизительно 8,54 л). Мода: 7,5 л и 9 л.

Гистограмма (в данном случае, для дискретных данных, это столбиковая диаграмма) является графическим представлением частотного распределения. По горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываются значения расхода горючего, а по вертикальной оси (оси ординат) — их частота. Высота каждого столбика соответствует частоте появления данного значения в выборке.

Ответ: Соответствующая гистограмма (столбиковая диаграмма) построена выше.