Номер 679, страница 196 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

679. В течение первых десяти дней мая температура воздуха в 6 ч утра была такой: $16 \,^{\circ}\text{C}$; $14 \,^{\circ}\text{C}$; $12 \,^{\circ}\text{C}$; $16 \,^{\circ}\text{C}$; $15 \,^{\circ}\text{C}$; $15 \,^{\circ}\text{C}$; $15 \,^{\circ}\text{C}$; $13 \,^{\circ}\text{C}$; $15 \,^{\circ}\text{C}$; $17 \,^{\circ}\text{C}$; $14 \,^{\circ}\text{C}$. Найдите меры центральной тенденции полученной совокупности данных. Заполните частотную таблицу.

Температура воздуха, °C

Частота

Относительная частота, %

Для решения задачи сначала необходимо проанализировать предоставленный набор данных. Исходная совокупность данных о температуре воздуха за первые десять дней мая:

16 °C; 14 °C; 12 °C; 16 °C; 15 °C; 15 °C; 13 °C; 15 °C; 17 °C; 14 °C.

Для удобства анализа упорядочим этот ряд данных по возрастанию (создадим вариационный ряд):

12, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17.

Общее количество измерений (объем совокупности) $n = 10$.

Найдите меры центральной тенденции полученной совокупности данных.

Меры центральной тенденции — это числа, которые описывают "центр" или "типичное значение" набора данных. Основными мерами являются среднее арифметическое, мода и медиана.

1. Среднее арифметическое — это сумма всех значений в наборе данных, деленная на их количество.
   Сумма всех температур: $12 + 13 + 14 + 14 + 15 + 15 + 15 + 16 + 16 + 17 = 147$ °C.
   Среднее арифметическое: $\bar{x} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{n} = \frac{147}{10} = 14.7$ °C.
2. Мода ($Mo$) — это значение, которое встречается в наборе данных наиболее часто.
   В ряду 12, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17 значение 15 °C встречается 3 раза, что чаще любого другого значения.
   Следовательно, мода равна 15 °C.
3. Медиана ($Me$) — это значение, которое делит упорядоченный набор данных пополам.
   Поскольку количество данных четное ($n = 10$), медиана вычисляется как среднее арифметическое двух центральных значений. В нашем случае это 5-й и 6-й элементы упорядоченного ряда.
   Упорядоченный ряд: 12, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17.
   Медиана: $Me = \frac{15 + 15}{2} = 15$ °C.

Ответ: среднее арифметическое — 14.7 °C, мода — 15 °C, медиана — 15 °C.

Заполните частотную таблицу.

Для заполнения таблицы необходимо определить уникальные значения температуры, подсчитать их частоту (сколько раз каждое значение встречается) и относительную частоту (долю каждого значения в общем объеме данных, выраженную в процентах).

Расчеты:

• Температура 12 °C: частота = 1. Относительная частота = $\frac{1}{10} \times 100\% = 10\%$.
• Температура 13 °C: частота = 1. Относительная частота = $\frac{1}{10} \times 100\% = 10\%$.
• Температура 14 °C: частота = 2. Относительная частота = $\frac{2}{10} \times 100\% = 20\%$.
• Температура 15 °C: частота = 3. Относительная частота = $\frac{3}{10} \times 100\% = 30\%$.
• Температура 16 °C: частота = 2. Относительная частота = $\frac{2}{10} \times 100\% = 20\%$.
• Температура 17 °C: частота = 1. Относительная частота = $\frac{1}{10} \times 100\% = 10\%$.

Сумма частот: $1+1+2+3+2+1 = 10$. Сумма относительных частот: $10\%+10\%+20\%+30\%+20\%+10\% = 100\%$.

Заполненная частотная таблица:

Ответ: частотная таблица заполнена выше.