Номер 684, страница 197 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

684. Директор фирмы получает 120 000 р. в месяц, два его заместителя по 80 000 р., а остальные 17 работников фирмы – по 20 000 р. в месяц. Найдите среднее значение, моду, медиану заработной платы в этой фирме.

Среднее значение

Для нахождения среднего значения заработной платы сначала определим общее число сотрудников и общий фонд заработной платы.

1. Общее число сотрудников: $1\ (директор) + 2\ (заместителя) + 17\ (работников) = 20$ человек.

2. Общий фонд заработной платы в месяц: $(1 \times 120\ 000) + (2 \times 80\ 000) + (17 \times 20\ 000) = 120\ 000 + 160\ 000 + 340\ 000 = 620\ 000$ рублей.

3. Среднее значение – это отношение общего фонда зарплаты к числу сотрудников: $\frac{620\ 000}{20} = 31\ 000$ рублей.

Ответ: 31 000 рублей.

Моду

Мода ряда данных – это значение, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Проанализируем частоту каждой зарплаты:

Зарплата 120 000 р. встречается 1 раз.
Зарплата 80 000 р. встречается 2 раза.
Зарплата 20 000 р. встречается 17 раз.

Наиболее часто встречается зарплата 20 000 рублей.

Ответ: 20 000 рублей.

Медиану

Медиана – это значение, которое делит упорядоченный ряд данных на две равные части. Всего в фирме 20 сотрудников. Расположим их зарплаты в порядке возрастания. Получим ряд, в котором первые 17 значений равны 20 000, затем два значения по 80 000, и последнее – 120 000.

Так как число сотрудников (20) четное, медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений. Этими значениями являются зарплаты 10-го и 11-го сотрудников в упорядоченном списке. Позиции определяются по формулам $N/2$ и $N/2 + 1$, где $N=20$.

Поскольку первые 17 сотрудников в списке получают по 20 000 рублей, зарплаты и 10-го, и 11-го сотрудника равны 20 000 рублей. Найдем их среднее арифметическое: $\frac{20\ 000 + 20\ 000}{2} = 20\ 000$ рублей.

Ответ: 20 000 рублей.