gdz.top
Номер 691, страница 198 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Элементы прикладной математики. Параграф 20. Начальные сведения о статистике - номер 691, страница 198.
№690
№691 (с. 198)
Условия. №691 (с. 198)
691. Решите неравенство $(x^2 + 1)(x^2 - x - 2) < 0$.
Решение 1. №691 (с. 198)
Решение 2. №691 (с. 198)
Решение 3. №691 (с. 198)
Решение 4. №691 (с. 198)
Решение 5. №691 (с. 198)
Решение 6. №691 (с. 198)
Решим неравенство $(x^2 + 1)(x^2 - x - 2) < 0$.
Данное неравенство представляет собой произведение двух множителей. Проанализируем знак каждого из них.
Первый множитель $(x^2 + 1)$. Для любого действительного числа $x$ справедливо, что $x^2 \ge 0$. Следовательно, $x^2 + 1 \ge 1$. Таким образом, выражение $(x^2 + 1)$ всегда положительно.
Для того чтобы произведение двух множителей было отрицательным, необходимо, чтобы множители имели разные знаки. Поскольку первый множитель $(x^2 + 1)$ всегда положителен, то второй множитель $(x^2 - x - 2)$ должен быть отрицательным.
Таким образом, исходное неравенство равносильно неравенству:
$x^2 - x - 2 < 0$
Для решения этого квадратного неравенства найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - x - 2 = 0$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$
Графиком функции $y = x^2 - x - 2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1>0$). Неравенство $x^2 - x - 2 < 0$ выполняется на интервале между корнями параболы.
Таким образом, решением неравенства является интервал $(-1; 2)$.
Ответ: $(-1; 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 691 расположенного на странице 198 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №691 (с. 198), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.